Aplicações de equações diferenciais

Introdução
É frequentemente desejável descrever o comportamento de algum sistema ou fenômeno da vida real em termos matemáticos, quer sejam eles físicos, sociológicos ou mesmo econômicos.
Como hipóteses sobre um sistema envolvem frequentemente uma taxa de variação de uma ou mais variáveis, a descrição matemática de todas essas hipóteses pode ser uma ou mais equações envolvendo derivadas. Em outras palavras, o modelo matemático pode ser uma equação diferencial ou um sistema de equações diferenciais.
Nesse trabalho a solução da equação diferencial dá informações sobre o decaimento radioativo e sobre projetos de hardware.
Aplicação na Química
Decaimento Radioativo
Um decaimento radioativo ocorre quando isótopos instáveis têm seus núcleos rompidos em razão da instabilidade atômica.
Reações e desintegrações nucleares são importantes fontes de informações sobre a estrutura nuclear, pois são processos nos quais há um rearranjo da configuração dos nucleons no núcleo. Muitos desses processos ocorrem naturalmente e outros são produzidos artificialmente em laboratórios, aceleradores e reatores.
Alguns núcleos têm uma combinação de prótons e nêutrons que não leva a uma configuração estável. Núcleos instáveis tendem a se aproximar de uma configuração estável pela emissão de certas partículas alfa (α) e beta (β). Os núcleos que resultam desses decaimentos podem encontrar-se em um estado excitado e decaem para o seu estado fundamental emitindo radiação gama (γ).
A lei do decaimento radioativo é uma função que descreve quantos núcleos radioativos existem em uma amostra a partir do conhecimento do número inicial de núcleos radioativos e da taxa de decaimento. É obtida a partir da hipótese de que o número d( de núcleos que decaem em um intervalo de tempo dt é proporcional ao número de núcleos radioativos existentes e ao próprio intervalo de tempo dt: dN = −λNdt onde λ é a constante de decaimento do material. O sinal negativo indica que há uma