Aplicação

Cenário: Investigação de assassinato.
O corpo de uma vítima de assassinato é achada a uma temperatura de 35 graus celsius, às 18h, numa sala com temperatura constante de 20 graus celsius. Duas horas depois a temperatura do corpo é de 33 graus celsius.
A grande questão é: À que horas ocorreu o assassinato? (não havia testemunhas pra responder!! ^^)
Essa é uma situação a qual envolve uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem. E essa equação é uma modelagem matemática para a cena em questão. Tal equação surge da Lei do resfriamento de Newton, que diz o seguinte.

Dessa lei, perceba que o item 3 fala sobre a TAXA DE VARIAÇÃO da temperatura em relação ao tempo. Para nós o que significa TAXA DE VARIAÇÃO? Justamente a DERIVADA primeira da temperatura T em relação ao tempo t.
Traduzindo em fórmula matemática, a afirmação 3, pode ser escrita, como segue abaixo:

essa EDO é o tipo separável!
O que falta para responder a questão?? Falta montarmos nosso problema de valor inicial (PVI), a partir dos dados do problema e colocá-los na EDO vista na figura, bem como considerar a temperatura inicial do corpo, como sendo de 37 graus celsius.
Logo, teremos a seguinte resolução.

Utilizando o valor iniciais T(0)=35, achamos o valor da constante c1.

Achado o valor da constante, temos a equação T(t) como segue.

Basta agora calcularmos a constante k, para que enfim, possamos achar o tempo t. Para este cálculo, utilizamos o outro valor inicial T(1)=33.

Substituindo essa constante k achada em T(t), e ainda considerando a temperatura constante do corpo sendo 37 graus celsius, temos:

Ou seja, a vítima foi assassinada 52minutos e 30 segundos antes deles acharem o corpo, sendo assim, como o corpo foi achado às 18h, o horário do assassinato foi 17h 7min e 30seg.