Aplicacoes De Derivadas Na Administracao

Administração
Prof. Kaká

Aplicações de derivadas na administração

Introdução
9Analisaremos alguns usos mais importantes das derivadas em administração.
9Estudaremos o significado econômico da marginalidade avaliando o custo marginal, custo médio marginal, receita marginal e lucro marginal. 9Elasticidade do preço da demanda.

Funções marginais
A função CUSTO MARGINAL é a derivada da função Custo.
A RECEITA MARGINAL é a derivada da função Receita.
O LUCRO MARGINAL é a derivada da função Lucro.

Custo e receita
Dada a função CUSTO para a produção de camisetas, vamos analisar agora a função
RECEITA obtida com a comercialização das unidades.
Para um produto, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário p, pela quantidade q, ou seja:
R=p.q

Lucro

Função Lucro é obtida fazendo “Função
Receita menos Função Custo”
L=R–C

CUSTO
MARGINAL

Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais, para produzir “q” calças é dado por:
C(q) = 0,001q3 – 0,3q2 + 45q +5000
a)Obtenha a Função Custo Marginal.
b)Obtenha o Custo Marginal aos níveis q =
50, q = 100 e q = 200, explicando os seus resultados. c)O valor real para produzir q = 201 e compare o resultado com o obtido no item anterior. A função custo dada:
C ( q ) = 0,001q 3 − 0,3q 2 + 45q + 5000

a) A função custo marginal é:
0,001q 3

3 × 0,001q 3−1

0,3q 2

45q1
5000

0,003q 2

0,003q 2

2 × 0,3q 2−1

0,6q1

0,6q

1× 45q1−1

45q 0

45

0

C ′(q) = 0,003q 2 −

0,6q

+

45

b) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 200, explicando os seus significados.

C ′( q ) = 0,003q 2 − 0,6 q + 45
Para: q = 50

C ′(50) = 0,003 × 50 2 − 0,6 × 50 + 45
C ′(50) = 0,003 × 2500 − 30 + 45
C ′(50) = 7,5 − 30 + 45
C ′(50) = 7,5 + 15
C ′(50) = 22,50

b) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 200, explicando os seus significados.

C ′( q ) = 0,003q 2 − 0,6 q + 45
Para: q = 100

C ′(100 ) = 0,003 × 100 2 − 0,6 × 100 + 45
C ′(100 ) = 0,003 × 10000 − 60 + 45
C ′(100 ) = 30 − 60 + 45
C ′(100 ) = 15,00