aplicacao metodo de newton rhapson

UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Toledo
Engenharia Civil
Cálculo Numérico – Prof.ª Rosangela Carline Schemmer

GERSON REICHARDT CEZAR JUNIOR
R.A:01308432

“TRABALHO DA DISCIPLINA DE CÁLCULO NUMÉRICO”

TOLEDO – PR
2013
APLICAÇÃO DO MÉTODO NEWTON-RAPHSON E DA SECANTE

“Venho através deste trabalho apresentar a aplicações dos métodos de Newton-Raphson e da Secante em um problema voltado para área da engenharia – civil, assim utilizando os mesmos para realizar o cálculo do deslocamento de uma estrutura.”

Gerson Reichardt Cezar Junior

É comum no cotidiano de profissionais da área da engenharia civil, fazer uso de métodos computacionais para através dos mesmos realizar cálculos que se feitos de forma manual, sem o auxilio de tais recursos, seriam muito trabalhosos. Exemplo que podemos citar é das estruturas que estão sempre sujeitas há deslocamentos, deslocamento esse gerado devido a forcas que estão sendo aplicadas, ou até mesmo pela forca que os próprios apoios causam no objeto em estudo, assim sendo há uma forma de calcular o deslocamento que uma estrutura ira suportar, a partir disto, resolveremos o seguinte problema: O deslocamento sofrido por uma estrutura pode ser definida pela seguinte equação, para uma oscilação amortecida: , onde k=0,7 e . A) utilize o método gráfico para fazer uma estimativa inicial do tempo necessário para que o deslocamento diminua para 3,5. B) use o método de N-R para determinar a raiz até . C) use o método da secante para determinar a raiz até .

Método de Newton-Raphson

O método mais utilizado para localizar a raiz de uma equação é o de Newton-Raphson, pois apresenta uma convergência mais rápida e não tem a obrigatoriedade da condição: . Se a aproximação inicial da raiz for , pode-se estender uma tangente do ponto (. O ponto onde a tangente intercepta o eixo x é uma estimativa aproximada da raiz. A primeira derivada em é a