Apendice a

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ApendiceA

Sistemas de Numeracao

A.1 S OBRE SiMBOLO S E NUMERO S
Simbolo e uma marca visual ou grafica que representa um objeto que desejamos identificar, uma ideia ou
conceito que desejamos expressar.

A e urn simbolo definido para representar a ideia de urn caractere, enquanto o simbolo 2 representa o conceito ou ideia de valor (2 litros de leite, 2 reais).
A bandeira nacional e urnsimbolo representativo do conceito de nacao, enquanto mesa a um simbolo (constituido de quatro outros simbolos indicadores de cada caractere) que representa urn objeto. Para o mesmo
objeto, a lingua inglesa define outro simbolo, a palavra table.
Na aritmetica, os simbolos + e — representam, respectivamente, o conceito de adicao e de subtracao.
Na vida cotidiana costumamos usar indistintamente osimbolo e a ideia que ele representa, como, por exemplo: 2 carros; 2 e o simbolo que representa o valor 2. Embora ocorra essa confusio de usos, devemos ter certeza de que conhecemos a diferenca entre o simbolo e seu conceito, especialmente na aritmetica, na qual essa
confusao a mais frequente.
Vamos exemplificar o que acabamos de expor:
a) numeral é

urn simbolo designado para representar urnnumero, como, por exemplo: 2, 7, 6 + 9, 57%.

b) numero e a ideia que o simbolo representa. Urn numero pode ser representado por diversos numerais,
como, por exemplo:
5 = 7 — 2 = 4 + 1 = 10/2 = 1 X 5
c) considere, nas afirmacoes a seguir, simbolos representados entre aspas e numeros (a ideia ou conceito)
sem aspas.
Escreva 4, depois X e em seguida 3 e efetue mentalmente a operacao (4 X 3 =12). Representa-se o valor
12 usando os numerais 1 e 2 em seqiiencia. Em 12, o 1 representa o valor 10 (e nao 1) e o 2 representa,
realmente, o valor 2.
A origem dos conceitos sobre numeros nao a um fato bem determinado no tempo; sabe-se apenas que o homem
pre-historic° ja empregava algum modo de contar grandezas, como: urn homem, dois peixes ou dois animais.
Os primeiros registros sobre oemprego mais ordenado de numeros remontam a cerca de 4000 a.C., corn
as civilizacoes da Mesopotamia. Os sumerios e seus sucessores, os babilonios, deixaram muitas informac5es a
respeito do use de seus sistemas numericos, relativos a praticas comerciais bastante organizadas.

E importante observar que a simples indicacao de nomes para representar numeros nao estabelece a estrutura de urn sistemade numeracao. Um nome e apenas uma mera representacao simbOlica de urn valor, em

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uma determinada linguagem; embora o objeto nomeado seja sempre o mesmo, o sirnbolo usado em cada
linguagem costuma ser diferente, conforme ja mostrado ao definirmos os simbolos.
Repetindo, corn outro exemplo, a grandeza que exprime o valor seis (seis carros, seis pessoas, seislivros,
seis reais) é, em portugues, escrita simbolicamente como seis, enquanto outras culturas possuem nomes (ou
simbolos) diferentes para indicar a mesma grandeza, como:
6, VI, six,

sechs,

IIII II

Na realidade, nao hi sociedade que tenha criado um nome (numeral) especifico para cada niimero, visto
que a quantidade de niimeros e infinita. Em geral, usa-se um metodo pelo qual saodefinidos nomes bisicos
(pequena quantidade); os demais nomes, em seqiiencia crescente, sao estabelecidos atraves de combinacoes
dos nomes bisicos. Trata-se de urn metodo que utiliza a recursividade para compor o nome dos numeros.
Por exemplo, em nossa linguagem (e em outras tambem) hi nomes especificos para os primeiros vinte e
urn mameros (0 a 20), embora alguns desses formem urn composto deoutros (dezessete e urn composto de
dez e sete). Em seguida ao vinte, hi uma combinacao de dois nomes (numerais) entre os ji definidos:
vinte e urn, vinte e dois, ate o vinte e nove, para em seguida aparecer outro nome singular: trinta.
O processo de nomenclatura recursiva prossegue de modo que, a cada nove nOmeros (corn nomes cornpostos), e definido um nome novo:
quarenta, cinquenta, ..., ate...
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