Apenas para cadastro

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 8 (1941 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 20 de junho de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática

Matemática I (Economia)
Soluções dos exercícios da Ficha 2 (2010/2011)

Estas soluções carecem das respectivas justificações
√√
√√
√√
2, 2[; ext(A) = R\[− 2, 2]; f r (A) = {− 2, 2} b) int(B ) =]1, +∞[;
5
5
ext(B ) =] − ∞, 1[\{1}; f r (B ) = {0, 1} c) int(C ) =] − ∞, −1[∪] , +∞[; ext(C ) =] − 1, [; f r (C ) =
2
2
5
{−1, }.
2
75
75
2. a) A= [ , ]; A = [ , ]; aberto; não fechado b) B =] − ∞, −4]; B =] − ∞, −4]; não
62
62
1
1
10
aberto; fechado c) C =] − ∞, ]; C =] − ∞, ]; aberto; não fechado d) D =] − ∞, −10] ∪ [− , +∞[;
2
2
3
10
D =] − ∞, −10] ∪ [− , +∞[; aberto; não fechado.
3
1. a) int(A) =] −

3. int(A) =]2, 6[; f r (A) = {2, 5, 6, 7}; A = [2, 6] ∪ {7}; A = [2, 6].
5
5
4. int(A) =] − 2, 2[\{0}; f r (A) = {−2, 0, 2, }; A = [−2,2] ∪ { }; A = [−2, 2]; não aberto; não
2
2
fechado; limitado.
1
1
, 2, 3, 4}; A = [2, 4] ∪ {0,
}; A = [2, 4]; não aberto;
5. int(A) =]2, 4[\{3}; f r (A) = {0,
1000
1000
não fechado; não compacto.
6. a) int(A) =]0, 1[∪]2, 3[; A = [0, 1] ∪ [2, 3] ∪ {6, 10}; A = [0, 1] ∪ [2, 3]; conj. pt’s isolados: {6, 10};
não aberto; não fechado
6. b) int(B ) =] − 3, 3[; B = [−3, 3]; B = [−3, 3]; conj. pt’sisolados: ∅; aberto; não fechado
6. c) int(C ) =] − 2, 8[\{3}; C = [−2, 8]; C = [−2, 8]; conj. pt’s isolados: ∅; não aberto; não
fechado
6. d) int(D ) =] − 1, 0[∪]1, +∞[; D = [−1, 0] ∪ [1, +∞[; D = [−1, 0] ∪ [1, +∞[; conj. pt’s isolados:
∅; aberto; não fechado
1
1
1
6. e) int(E ) =] − ∞, [; E =] − ∞, ]; E =] − ∞, ]; conj. pt’s isolados: ∅; não aberto; fechado
2
2
2
6. f ) int(F ) =] − ∞, −3[∪] − 2, −1[;F =] − ∞, −3] ∪ [−2, −1]; F =] − ∞, −3] ∪ [−2, −1]; conj.
pt’s isolados: ∅; aberto; não fechado
6. g) int(G) = ∅; G =] − ∞, −1]; G =] − ∞, −1]; conj. pt’s isolados: ∅; não aberto; não fechado
6. h) int(H ) = ∅; H = H ; H = ∅; conj. pt’s isolados: H ; não aberto; fechado
6. i) int(I ) =] − ∞, −1[\{−2}; I =] − ∞, −1] ∪ {1}; I =] − ∞, −1]; conj. pt’s isolados: {1}; não
aberto; não fechado


6. j)int(J ) =]1, 2[; J = [−2, 10]; J = [−2, 10]; conj. pt’s isolados: ∅; não aberto; não fechado
6. k) int(K ) = ∅; K = K ∪ {0, 2}; K = {0, 2}; conj. pt’s isolados: K ; não aberto; não fechado
43
43
43
43
6. l) int(L) =] , [; L = L ∪ {0, 1, , }; L = {0, 1} ∪ [ , ]; conj. pt’s isolados: L\] , [; não
32
32
32
32
aberto; não fechado.

11. b) i) {0}; ii) ] − 2, 2[; iii) ] − ∞, −2[∪]2, +∞[; iv) {1}; v) ]− ∞, −2[∪] − 1, +∞[; vi)
] − ∞, −4[∪]0, +∞[; vii) ]-4,0[ viii) ]-1,5[.
2

x
+ x2x + 1
1
6
3
x2 + 4x + 3
x2 + x + 1
x2 +1
+1
12. a) − ; b)
; c) ; d)
; e)
; f)
; g) −1;
4
37
4
4
2
2
1
h) 5; i) .
2
2x + 1
, Df −1 = R \{3}; c) f −1 (x) = x2 + 3,
13. a) f −1 (x) = 10 − 5x, Df −1 = R; b) f −1 (x) =
3−x
Df −1 = R+ .
0

14. a) f −1 : R → R, f −1 (x) =

x−2
; b) f não é injectiva, logo não é invertível.
315. a) r −1 : R → R, r −1 (x) = x − 1; b) l−1 : R → R, l−1 (x) = 2ex ;
p−1 (x) = log2 x; d) t−1 :] − ∞, 5[→ R, t−1 (x) = log7 (5 − x).

c) p−1 : R+ → R,

16. a) Df = R, CDf =] − 1, +∞[; b) f −1 :] − 1, +∞[→ R, f −1 (x) = −3 + ln(x + 1).
log3 2 + 1
8
17. a) Df = R, CDf =] − 2, +∞[; Dg =] − 1, +∞[, CDg = R; b) x =
, x = − ; c)
2
9
log3 (x + 2) + 1 −1
−1
−1
−1
x −2
f :] − 2, +∞[→ R, f (x) =
; g : R →R, g (x) = 3
− 1.
2
18. a) Df =] − 3, 3[, CDf =] − ∞, log2 9].
19. a) y = 2000 + 150x; x, variável independente, representa a quantidade de jogos vendidos por
mês; y , variável dependente, representa o salário auferido por mês; b) Polinomial.
20. a) N2 ; b) N3 ; c) Sim, N2 e N4 ; d) t = 0, 034.
c) {x ∈ R : 0 + 2kπ ≤ x ≤ π + 2kπ, k ∈ Z};
1
] − ∞, 1[∪]2, +∞[; f ) ]0, +∞[; g) ] − ∞, 2[∪]4, +∞[; h) ]− ∞, 0[∪] , +∞[.
5
21.

a)

] − 2, 0];

b) R;

d) ] −

√√
3, 3[;

22. a) ]−∞, 1[∪]3, +∞[; b) R; c) ]4, 5[∪]6, +∞[; d) ]−∞, 1[\{0}; e) ∅; f ) x ∈ R : −

g) {x ∈ R : x = kπ, k ∈ Z}; h) R− ; i) ] − 1, 1[; j) ]0, +∞[; k) R \ {0}.
23. a) {log2



e)

π
π
+ 2kπ ≤ x ≤ + 2kπ,
2
2

6}; b) h não tem zeros; c) {1} d) {3}.

1
24. [− , 0[.
2
1
5
1
26. a) 1; b) − ; c) 1; d) 0; e) −1; ; −1; 1; f ) ; g) ; h)...
tracking img