Análise Combinatória

Análise Combinatória
Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.
Na maior parte das vezes, tomaremos conjuntos Z com m elementos e os grupos formados com elementos de Z terão p elementos, isto é, p será a taxa do agrupamento, com p x , y e z.
- Empresas de ônibus -> A, B, C, D e E

Avião ou ônibus 3 5
Possibilidades -> 3 + 5 = 8

Princípio multiplicativo: Se um evento pode ser dividido em duas etapas, em que para realizar a 1ª etapa existem m maneiras e para realizar a 2ª etapa, n maneiras, então para ocorrência desse evento existem m . n possibilidades.

Ex.: 1 – Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

6 . 6 . 6 -> 216 números

Ex.: 2 - Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
6 . 5 . 4 -> 120 números.
Fatorial
Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo:

n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1 para n ³ 2.

Para n = 0, teremos: 0! = 1.
Para n = 1, teremos: 1! = 1
Exemplos:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c) observe que 6! = 6.5.4!
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5! f ) 10! = 10.9.8!
Arranjo simples

Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos.
Fórmula: As(m,p) = m!/(m-p)!

Cálculo para o exemplo: As(4,2) = 4!/2!=24/2=12.

Exemplo: Seja Z={A,B,C,D}, m=4 e p=2. Os arranjos simples desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 12 grupos que não podem ter a repetição de qualquer elemento mas que podem aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:
As={AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC}
Permutações
Quando formamos agrupamentos com m elementos, de forma que os m elementos sejam distintos entre sí pela ordem. As permutações podem ser