Análise Combinatória

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Os métodos de contagem foram iniciados no século XVI pelo matemático italiano Nicolo Fontana, conhecido como tartaglia.
A análise combinatória é a parte da matemática que estuda os métodos de contagem.
O primeiro multiplicativo é o alicer para resolver problemas de contagem sem que seja necessário enumerar seus elementos.
O princípio fundamental da contagem permite-nos a contagem sem descrição das possibilidades.
Quando o número de possibilidade é pequeno, podemos usar o processo chamado diagrama de árvore.
Exemplo:
1º Juliana possui 4 blusas (A, B, C, D) e 3 saias (A, B, C). de quantas maneiras diferentes Juliana pode se vestir, usando apenas essas peças?
Aplicando o diagrama de árvore, temos:
Blusas – Saias a A, a b A, b c A, c a B, a b B,b c B, c a C, a b C, b c C, c a D, a b D, b c D,c
Obtemos 12 maneiras diferentes.
2 – Uma competição entre 6 alunos, os prêmios foram distribuídos da seguinte forma:
1º Colocado: um computador
2º Colocado: uma bicicleta
3º Colocado: um celular
De quantas maneiras os seis alunos podem se classificar, de modo que três recebam os prêmios?

1º lugar 2º lugar 3º lugar

C ABC B D ABD E ABE

B ACB
C D ACD C ACE

B ADB
D C ADC E ADE

B AEB
E E AEC D AED

Há 12 maneiras diferentes para o aluno A obter o primeiro lugar. Portanto, como há 6 alunos, multiplicamos por 12, 6x12= 72 maneiras diferentes.

3ª) A placa de um automóvel é formada por duas letras seguidas por um número de quatro algarismos. Com as letras L e M e os algarismos pares, quantas placas diferentes podem ser constituídas, de modo que o número não tenha algarismos repetidos?
Solução

2 2 5 4 3 2
Pelo princípio fundamental da contagem, obtemos: 2.2.5.4.3.2 = 480
Resumindo:
O princípio fundamental da contagem pode ser apresentado da seguinte forma:
Se um evento é constituído de duas ou