ANOVA [
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ANOVA 1 fatorProf. Ivan Balducci
FOSJC / Unesp
Finalidade da ANOVA 1 fator
• Para avaliar a igualdade de várias médias populacionais nós comparamos:
• a variação entre as médias de vários grupos com a variação dentro dos grupos.
• Este método é chamado de
Análise de Variância
A estatística do teste ANOVA é?
A estatística F (razão F)
Essa estatística indica o tamanho da diferença entre os grupos, em função do tamanho da variação dentro de cada grupo. MSe
F
MSd
One-Way ANOVA
• A hipótese nula é de que as
H : L
0
1
2
3
k
médias são todas iguais
O que teste a ANOVA ?
O modelo ANOVA não testa se uma média é menor do que a outra, apenas se elas todas são iguais ou se pelo menos uma é diferente.
Exemplo
• Uma amostra aleatória de alunos foi obtida em cada fileira
• As notas daqueles alunos em um segundo exame foram registradas
– Frente: 82, 83, 97, 93, 55, 67, 53
– Meio: 83, 78, 68, 61, 77, 54, 69, 51, 63
– Fundo: 38, 59, 55, 66, 45, 52, 52, 61
Exemplo
As estatísticas resumo para as notas de cada fileira são mostradas na tabela abaixo
Frente
Meio
Fundo
n
7
9
8
média
75,71
67,11
53,50
desvio padrão 17,63
10,95
8,96
Variância
310,90
119,86
80,29
• Aqui está a tabela básica da ANOVA 1 fator
Fonte
Entre
Dentro
Total
SQ
gl
QM
F
p
• Após preencher as somas de quadrados, temos …
Fonte de
Variação
SQ
Entre
1902
Dentro
3386
Total
5288
gl
QM
F
p
• Completando os QM (variâncias) temos …
Fonte
SQ
gl
QM
Entre
1902
2
951,0
Dentro
3386
21
161,2
Total
5288
23
229,9
F
p
One-Way ANOVA
• Estatistica do teste F
• Um teste de estatística F é a razão de duas variâncias amostrais a QM(E) e QM(D) são duas variâncias amostrais e nós dividimos para obter F.
F = QM(E) / QM(D)
• Para nossos dados, F = 951,0 / 161,2 = 5.9
One-Way ANOVA
• Adicionando F para a Tabela …
Efeito
SQ
gl
QM
Entre
1902
2
951,0
Dentro
3386
21
161,2
Total
5288
23
229,9
F
5,9
p
One-Way ANOVA
• O teste F é