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* ETAPA 3 – Aula tema: Composição das Funções

* Passo 1 – Identificar função
* Passo 2 – Associar as variáveis à expressão da função

* ETAPA 4 – Conceito de Derivada

* Passo 1 – Determinar a taxa de variação
* Passo 2 – Determinar numero de produtos a serem comercializados
* Passo 3 – Relatório Final

* BIBLIOGRAFIA

* ANEXO I: RelatórioFinal da ATPS

OBJETIVO

Pesquisar, organizar e elaborar um relatório sobre o crescimento da produção de uma empresa durante um período de cinco anos. Nesse relatório também será analisada a taxa de crescimento de produção durante o período considerado e estimar-se-á a projeção de crescimento através de técnicas de derivação.

* ETAPA 3 – Aula tema: Composição das Funções

Passo 1Conforme os dados visualizados no gráfico abaixo, chegamos às seguintes equações que definem uma função dos produtos comercializados em relação ao período de tempo tomado para amostra. Desde o mês zero até ao vigésimo quarto mês tivemos um acumulado de 45,54 milhões de produtos com uma média de 1,897 milhões por mês.

Utilizaremos a última função calculada na etapa anterior como base para estescálculos.
f(x): 0,2x – 1,72
Assim se quisermos saber o crescimento para o vigésimo quinto mês somente substituir na formula.

Passo 2

Na expressão f(x): 0,2x – 1,72 onde x é o numero de meses e f(x) a quantidade de produtos comercializados temos uma taxa de crescimento, pois à medida que x aumenta f(x) também aumenta.
Ex.:
f(x): 0,2.25 – 1,72 => 3,28
f(x): 0,2*26 – 1,72 = 3,48

ETAPA 4– Conceito de Derivada

Passo 1

Utilizando a técnica de derivação podemos, vamos avaliar apenas os quatro últimos meses a fim de determinarmos a taxa de variação da função matemática:
Dado:
y :2,9 – quantidade referente ao mês 24
y0: 2,25 – quantidade referente ao mês 20
x: 24 - mês
x0: 20 – mês
Para encontrar a taxa
m=y2-y1x2-x1 => m=2,9-2,2524-20 => m=0,634 =>m=0,1625
A nova equação baseado nos quatro últimos meses será:
f(x): 0,1625x – 1

Taxa de variação é de 0,1625

Sabendo que pela fórmula da derivada a taxa será a m, que será a inclinação e consequentemente a própria derivada.
ddx(mx+b)limh→0=m

Passo 2 -
Para termos uma ideia de quantos produtos serão comercializados valores em dólar, nos próximos seis meses utilizaremos a equaçãoanterior e assim termos uma media desta produção:
Dada a equação f(x): 0,1625x – 1, onde x é o numero de meses, então:
Função | mês | Quantidade em Milhões |
f(x): 0,1625x -1 | 25 | 3,0625 |
f(x): 0,1625x -1 | 26 | 3,225 |
f(x): 0,1625x -1 | 27 | 3,3875 |
f(x): 0,1625x -1 | 28 | 3,55 |
f(x): 0,1625x -1 | 29 | 3,7125 |
f(x): 0,1625x -1 | 30 | 3,875 |

Podemos ainda utilizar afunção da derivada se acaso perguntarmos, qual a quantidade de produto no mês 28?
y-y0=m(x-x0)
y=mx-x0+y0
y=0,162528-20+2,25
y=1,3+2,25
y=3,55
Abaixo o gráfico que demonstra esta previsão baseado no cálculo de derivada para os próximos seis meses


Passo 3 – Relatório Final

Vide Anexo

BIOGRAFIA

THOMAS, G. B. Cálculo, vol. 1. 11 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2006_TR530354_7614.pdf

HUGHES-HALLETT, Deborah. Cálculo de uma Variável. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos, 2009.

ANEXO I

RELATÓRIO FINAL DA ATPS

As atividades desenvolvidas nesta ATPS foram distribuídas conforme a equipe reunia-se para discutir as ideias e as tomadas de novos dados. Podemos aplicar na prática alguns dosconteúdos vistos em sala de aula, até então teóricos, apesar dos exemplos didáticos para explicação. Porem com esta atividade nós pudemos inserir fórmulas e gráficos feitos a partir de dados tomados da empresa em análise e pudemos tirar provas da eficácia dos resultados.
Na primeira etapa aprendemos a como coletar dados de uma empresa e o que estamos querendo medir, depois como colocar estes...
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