Analise

COLTEC – UFMG
Setor de Matemática

ANÁLISE

COMBINATÓRIA

Airton Carrião

1. Princípio Fundamental da Contagem

PARTE I - Resolva os seguintes problemas: - Para o Campeonato Mineiro, o time do Cruzeiro dispõe de dois modelos de camisa e três de calção, para se diferenciar do time adversário. Com essas camisas e calções, de quantos uniformes distintos o Cruzeiro dispõe?

- Na “Copa do Brasil”, exige-se que, além de camisa e calção sejam distintos, também as meias o sejam. Sendo assim, para participar da Copa do Brasil o Cruzeiro teve de providenciar duas cores distintas de meias. Qual será, portanto, o número de uniformes diferentes que o Cruzeiro disporá para esta copa?

Uma forma de visualizarmos o que ocorre nos exemplos acima é usando o diagrama de árvore, que é montado como no exemplo abaixo: Para chegarmos ao 2º andar do Coltec, vindos de fora do prédio, podemos escolher entre duas portas de entrada e quatro escadas de acesso. De quantas formas distintas podemos chegar?

e1 e2 p1 e3 e4

e1 e2 p2 e3 e4

Complete o diagrama acima para chegarmos ao terceiro andar, sabendo-se que existem duas escadas de acesso do 2º para o 3º andar.

Sendo os conjuntos A={a1, a2, a3, .......,am} e B={b1, b2, b3, .........., bn}, deterine quantos elementos tem A e quantos elementos tem B. Quantos são os pares ordenados, do tipo (ai, bj) onde ai(A e bj(B, que podemos formar com os elementos destes conjuntos?

PARTE II - Na final dos 100 metros rasos da Olimpíada de 96, oito atletas disputavam as três primeiras posições para obter uma medalha. De quantas maneiras diferentes era possível se organizar o podium com os três primeiros colocados?