ANALISE VETORIAL Eletromagnetismo

FACULDADE ANHANGUERA DO RIO GRANDE
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
DISCIPLINA: ELETROMAGNETISMO

ANÁLISE VETORIAL

Profa. Me. Grasiele Ruiz Silva

ESCALARES E VETORES
• ESCALAR – Grandeza representada por um número real.
• VETOR – Segmento de reta, orientado por uma flecha, que possui um tamanho e orientação espacial. • POSIÇÃO – Localização espacial de um dado ponto em relação a um sistema de coordenadas.
• CAMPO – Escalar ou vetorial – Função de um vetor. ALGEBRA VETORIAL
• ADIÇÃO: REGRA DO PARALELOGRAMO

ALGEBRA VETORIAL
• PROPRIEDADE COMUTATIVA:
𝐴+𝐵 =𝐵+𝐴
• PROPRIEDADE ASSOCIATIVA
𝐴+ 𝐵+𝐶 = 𝐴+𝐵 +𝐶

ALGEBRA VETORIAL
• REGRA DA SUBTRAÇÃO
𝐴 − 𝐵 = 𝐴 + (−𝐵)

ÁLGEBRA VETORIAL
• MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR
Obs.: o sentido do vetor se altera quando o escalar for negativo.
• PROPRIEDADE ASSOCIATIVA E DISTRIBUTIVA
𝑟 + 𝑠 𝐴 + 𝐵 = 𝑟 𝐴 + 𝐵 + 𝑠(𝐴 + 𝐵)
= 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 + 𝑠𝐴 + 𝑠𝐵

ÁLGEBRA VETORIAL
• DOIS VETORES SÃO DITOS IGUAIS QUANDO
SUA DIFERENÇA É ZERO
𝐴 = 𝐵 SE 𝐴 − 𝐵 = 0

SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
• Composto pelos eixos x, y e z
• Os eixos formam ângulos retos entre si.

SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
• Ponto: localizado pelas coordenadas x, y e z.

COMPONENTES VETORIAIS E VETORES
UNITÁRIOS
𝒙, 𝒚 𝑒 𝒛 são os componentes vetoriais .
Os três vetores juntos formam o vetor 𝒓

𝒓=𝒙+𝒚+𝒛

COMPONENTES VETORIAIS E VETORES
UNITÁRIOS
𝒂𝒙 , 𝒂𝒚 e 𝒂𝒛 (𝑎𝑥 𝑎𝑦 𝑎𝑧 )→ vetores unitários É comum também aparecer:
𝑖 𝑗 𝑘
𝑒𝑥 𝑒𝑦 𝑒𝑧

𝑥 𝑦 𝑧

COMPONENTES VETORIAIS E VETORES
UNITÁRIOS
• Os vetores 𝑟𝑃 e 𝑟𝑄 :
𝑟𝑃 = 𝑎𝑥 + 2𝑎𝑦 + 3𝑎𝑧
𝑟𝑄 = 2𝑎𝑥 − 2𝑎𝑦 + 𝑎𝑧

• Vetor de P até Q:
𝑅𝑃𝑄 = 𝑟𝑄 − 𝑟𝑃 = 2 − 1 𝑎𝑥 + −2 − 2 𝑎𝑦 + 1 − 3 𝑎𝑧
= 𝑎𝑥 − 4𝑎𝑦 − 2𝑎𝑧

COMPONENTES VETORIAIS E VETORES
UNITÁRIOS
• Módulo de um vetor:
𝐵 = 𝐵𝑥 𝑎𝑥 + 𝐵𝑦 𝑎𝑦 + 𝐵𝑧 𝑎𝑧
𝐵 =

𝐵𝑥2 + 𝐵𝑦2 + 𝐵𝑧2

• Vetor unitário na direção do vetor:

𝑎𝐵 =

𝐵
𝐵𝑥2 + 𝐵𝑦2 + 𝐵𝑧2

=

𝐵
𝐵

EXEMPLO
1. Dado os pontos M (-1, 2, 1),