Analise fisico-quimica

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Análise Multivariada Aplicada as Ciências Agrárias |
Análise de Componentes Principais
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Carlos Alberto Alves Varella |

PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA – CPGA-CS

Seropédica - RJ
11/12/2008
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Conteúdo
Introdução 3
Matriz de dados X 4
Matriz de covariância S 4
Padronização com média zero e variância 1 5
Padronização com variância 1e média qualquer 5
Determinaçãodos componentes principais 6
Contribuição de cada componente principal 7
Interpretação de cada componente 8
Escores dos componentes principais 9
Quadro 1. Organização de um conjunto de dados com n tratamentos, p variáveis e k componentes 9
Exemplo de aplicação 9
Quadro 2. Valores originais e padronizados de duas variáveis para cinco tratamentos 10
Obtenção dos componentes principais10
Quadro 3. Informações que podem ser obtidas com a análise de componentes principais 11
Quadro 4. Escores dos dois componentes principais para os cinco tratamentos obtidos a partir da matriz de correlação R. 11
Gráfico de dispersão 12
Figura 2. Dispersão dos tratamentos em função dos escores dos componentes principais. 12
Programa SAS para obtenção dos componentes principais 12BIBLIOGRAFIA 12

PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA – CPGA-CS
Análise Multivariada Aplicada as Ciências Agrárias

ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS
Carlos Alberto Alves Varella

Introdução
A análise de componentes principais é uma técnica da estatística multivariada que consiste em transformar um conjunto de variáveis originais em outro conjunto de variáveis de mesma dimensão denominadas decomponentes principais. Os componentes principais apresentam propriedades importantes: cada componente principal é uma combinação linear de todas as variáveis originais, são independentes entre si e estimados com o propósito de reter, em ordem de estimação, o máximo de informação, em termos da variação total contida nos dados. A análise de componentes principais é associada à idéia de redução de massa dedados, com menor perda possível da informação. Procura-se redistribuir a variação observada nos eixos originais de forma a se obter um conjunto de eixos ortogonais não correlacionados. Esta técnica pode ser utilizada para geração de índices e agrupamento de indivíduos. A análise agrupa os indivíduos de acordo com sua variação, isto é, os indivíduos são agrupados segundo suas variâncias, ou seja,segundo seu comportamento dentro da população, representado pela variação do conjunto de características que define o indivíduo, ou seja, a técnica agrupa os indivíduos de uma população segundo a variação de suas características. Segundo REGAZZI (2000), apesar das técnicas de análise multivariada terem sido desenvolvidas para resolver problemas específicos, principalmente de Biologia e Psicologia,podem ser também utilizadas para resolver outros tipos de problemas em diversas áreas do conhecimento. A análise de componentes principais é a técnica mais conhecida, contudo é importante ter uma visão conjunta de todas ou quase todas as técnicas da estatística multivariada para resolver a maioria dos problema práticos.

Matriz de dados X
Considere a situação em que observamos ‘p’características de ‘n’ indivíduos de uma população π. As características observadas são representadas pelas variáveis X1, X2, X3, ..., Xp. A matriz de dados é de ordem ‘n x p’ e normalmente denominada de matriz ‘X’.

A estrutura de interdependência entre as variáveis da matriz de dados é representada pela matriz de covariância ‘S’ ou pela matriz de correlação ‘R’. O entendimento dessa estrutura através dasvariáveis X1, X2, X3, ..., Xp, pode ser na prática uma coisa complicada. Assim, o objetivo da análise de componentes principais é transformar essa estrutura complicada, representada pelas variáveis X1, X2, X3, ..., Xp, em uma outra estrutura representada pelas variáveis Y1, Y2, Y3, ..., Yp não correlacionadas e com variâncias ordenadas, para que seja possível comparar os indivíduos usando apenas...
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