Analise dimensional

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ANÁLISE DIMENSIONAL

ENSINO MÉDIO

PROFESSOR ALUNO(A) TURMA

JOSÉ CARLOS F. BASTOS

TC
TURNO D ATA ___/___/__ FÍSICA

ANÁLISE DIMENSIONAL A análise dimensional é uma ferramenta de grande valia para identificar grandezas, verificar e homogeneidade de equações e prever fórmulas a partir de conclusões experimentais. 01 – Grandezas físicas fundamentais e derivadas São denominadas grandezasfundamentais (ou primitivas) as grandezas físicas cuja conceituação independe de outras grandezas. É o caso de três grandezas mecânicas comprimento, massa e tempo. Quando você diz, por exemplo, que a distância de São Paulo ao Rio de Janeiro é de 400 quilômetros aproximadamente, não é necessário recorrer a outras grandezas físicas para que ocorra a compreensão do comprimento da estrada queinterliga as duas cidades. A massa de 1 quilograma de um pacote de açúcar também independe da citação de outras grandezas físicas para ser perfeitamente entendida.. Se a duração de determinado fenômeno for de 1 hora, não haverá o que acrescentar a essa informação, já que a noção de tempo é desvinculada de outros conceitos. Atribuiremos ao comprimento, à massa e ao tempo, respectivamente, os símbolosdimensionais M, L e T. A grandeza térmica fundamental é a temperatura – símbolo dimensional  - e a grandeza elétrica fundamental é a intensidade de corrente elétrica – símbolo dimensional I. Seria mais natural considerar a carga elétrica como grandeza fundamental da Eletricidade, mas, por conveniência, adotou-se a intensidade de corrente elétrica. São denominadas derivadas as grandezas físicas cujaconceituação depende de outras grandezas. É o caso da velocidade e da aceleração, por exemplo, que decorrem dos conceitos de comprimento e tempo. 02 – Fórmulas dimensionais Qualquer grandeza física pode ser escrita na forma de produto de potências de bases M, L, T,  e I; o que varia de um caso para outro são os expoentes dessas potências. Ao citado produto, que serve para identificar cada grandezafísica, dá-se o nome de fórmula (ou equação) dimensional. Sendo A uma grandeza mecânica, B uma grandeza térmica e C uma grandeza elétrica sua fórmulas dimensionais são expressas genericamente na forma: [A] = M L T [B] = MdLeTfg b i j k [C] = M L T I É interessante você observar que, sendo A uma grandeza mecânica, em sua fórmula dimensional
a b c

não comparece a potência de base , nempotência de base I. Da mesma forma, sendo B uma grandeza térmica, em sua fórmula dimensional não comparece a potência de base I. Se uma grandeza qualquer, for independente da massa, por exemplo, teremos na sua fórmula 0 dimensional a potência M , que não precisa ser incluída 0 na fórmula, já que M = 1 e 1 é elemento neutro da multiplicação. Para obtermos a fórmula dimensional de uma grandeza, partimos desua fórmula física e expressamos todos os fatores que dela participam em função das grandezas fundamentais. No exemplo a seguir, você pode observar esse procedimento: 01. Velocidade

s   v   t  

Como [s] = L e [t] = T, temos:

[v] 

L  [ v]  LT -1 T

02. Aceleração

v   a   t  
-1

Como [v] = LT e [t] = T

[a] 

LT -1  [ a]  LT -2 L

03. Força ( F= ma) -2 Como [m] = M e [a] = LT -2 [F] = MLT 04. Trabalho ( = FdCos ) -2 Como [F] = MLT , [d] = L e Cos  é adimensional (não tem dimensão física, temos: 2 -2 [  ] = ML T

05. Energia cinética

 mv 2  EC    2   
-1

Como [m] = M, [v] = LT , temos: 2 -2 [EC] = ML T Notas:  Obtivemos a fórmula dimensional da energia, porém o resultado encontrado aplica-se a qualquer outramodalidade de energia, como, por exemplo, calo (Q): [Q] = ML2T2

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ANÁLISE DIMENSIONAL
 Energia e trabalho são grandezas medidas nas mesmas unidades. Por isso, têm a mesma fórmula dimensional.

14. Potencial elétrico

E   V  p   q   

06. Potência

   P   t  
2 -2

Como [ Ep ] = ML T e [ q ] = IT, temos:

2 -2

V  ML T...
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