Analise de tensao

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 8 (1800 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 24 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Dado um certo estado de tensões num ponto, associado a um dado sistema de coordenadas, é importante que se determine os valores destas mesmas tensões caso o sistema de coordenadas associado seja alterado.Mas porque eles seriam alterados? Porque nem todo objeto a ser trabalhado tem o referencial correto e especifico e também porque assim descobre-se os infinitos valores das tensões normais etangenciais em um ponto para uma infinidade de valores de ângulos de rotação possíveis do sistema de coordenadas. No entanto, é natural que, da infinidade de valores a serem encontrados com estas expressões,haja valores máximos e mínimos associados. Estes valores, sim, são importantes e podem ser encontrados ao se trabalhar um pouco mais estas expressões, como vai ser mostrado nesse trabalho.ANÁLISE DE TENSÃO
ESTADO PLANO DE TENSÃO
Um elemento em condição de estado plano de tensão é quando duas das faces do cubo se encontram isentas de tensões. De um estado tridimensional, passa-se a se analisar como elemento plano.
Quando o material está em tensão plana no plano xy, apenas as faces x e y do elemento estão submetidas a tensões. E todas de tensões atuam paralelamente aos eixos x e y.
Atensão normal (σ) identifica a face em que a tensão atua. σx atua na face x do elemento. Tensões normais iguais atuam em faces opostas.
A tensão de cisalhamento (τ) representa a face em que a tensão atua e o segundo a direção nessa face. A tensão τxy atua na face x na direção do eixo y.

* σx, σy e σz – são tensões normais.
* τxy, τyz e τzx – são tensões tangenciais.
Com isso podemosafirma que:
τxy = τyx, τyz = τzy e τzx = τxz.
Esse mesmo estado é representado por um conjunto de diferentes componentes, quando os eixos são rotacionados.

Tensões de cisalhamento em faces adjacentes e perpendiculares de um elemento são iguais em magnitude e tem direção tal que ambas apontam na direção, ou prar longe, da linha da interseção das faces.
Um cubo tem três dimensões e há novecomponentes de tensão atuando nele, levando em conta o equilíbrio de momento. Como τxy é o mesmo que τyx, τyz é o mesmo que τzy e τzxé o mesmo que τxz. Percebe-se que são necessários somente seis componentes de tensão para definir o estado de tensão de um ponto qualquer no espaço.

Consideramos o eixo z como perpendicular a estas faces, assim temos:
σz = τzx = τzy = 0

Observa-se que a tensãotangencial é nula sobre planos com valores máximos e mínimos de tensão normal, essas tensões são conhecidas como tensões principais, e são dadas pelas seguintes expressões:

Somando as expressões (VI) e (VIII), temos:
σmáx + σmin = σx + σy
O problema da análise das tensões consiste em determinar as componentes da tensão num plano qualquer, a partir das componentes da tensão que atuam em trêsplanos ortogonais passando pelo ponto e supostas previamente conhecidas.

CÍRCULO DE MOHR
Para demonstrar o estado de tensões em um círculo é necessário achar as tensões principais. As tensões normais e de cisalhamento atingem valores máximos e mínimos. As tensões normais máximas e mínimas são chamadas de tensões principais e podem ser obtidas a partir da equação 1.
Obter graficamente umasolução mais rápida para os problemas de transformação de tensões (Análise das tensões no ponto) embora tenha sido inicialmente imaginado para soluções gráficas, o método se presta muito bem para soluções com calculadoras.
Base Teórica:
Observe as expressões (1) e (2) na seguinte forma:
(1)
(2)
Elevando-se os dois membros das equações (1) e (2) ao quadrado tem-se:
(3)
(4)Expandindo-se as expressões (3) e (4) e eliminando-se o parâmetro θ chega-se a:
(5)
Sabe-se que a equação cartesiana do círculo é dada por:
(6)
Fazendo-se uma relação da equação (5) com a equação (6), tem-se que:
σx, σy, τxysão constantes conhecidas, e σx' e τx' y' são as variáveis.

Dessa forma a expressão (5) torna-se:

Se estabelecermos eixos coordenados em que σ...
tracking img