Analise de sistema linear

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Centro Universitário de Rio Preto

Análise de Sistemas Lineares

Motor CC de Imã Permanente

Acadêmico: Odair Gabriel Junior Turma:


Disciplina: Análise de Sistemas Lineares Professor: Tacio Luiz de Souza Barbeiro

São José do Rio Preto, 2 de Maio de 2011

Análise de Sistemas Lineares
PARÂMETROS DO MOTOR:

- Motor CC de Imã Permanente

Temos que: Va = Tensão Aplicada (Volts) R= Resistência de Armadura (Ohms) L = Indutância de Armadura (Henrys) eb = Tensão Induzida (Volts) i = Corrente de Armadura (Ampere) T =Torque Desenvolvido (nm) J = Momento de Inércia (N.m.s²) b = Coeficiente de Atrito θ = Deslocamento Angular do Eixo (rad) ω = Velocidade Angular do Eixo(rad/s) Equações de um Motor CC: T = Kt.i (Kt = constante de torque) eb = Ke.ω (Ke = constante elétrica) Tatr =b.ω (Tatr = Torque de atrito)

1) Equacionar a função de transferência de um motor C.C. de imã permanente considerando como entrada a tensão de armadura aplicada Va (Volts) e como saída o deslocamento angular θ (rad). Va = Tensão Aplicada (Volts) [ Entrada ]

θ = Deslocamento Angular do Eixo (rad) [ Saída ]
- Analisando a parte elétrica, aplicando LTK:

- va + vr + vl + eb = 0
Temos que:vr = R.i

di vl = L dt
Então:

- va + R.i + L di + eb = 0
dt

Aplicando Laplace:

- Va + R.I + L.s.I + Eb = 0 **
- Analisando a parte mecânica, aplicando 2ª. Lei de Newton:
∑ T = J . α (α = aceleração angular)

Temos que:

T - Tatr = J . T-b.
dθ dt

d ²θ dt d ²θ dt

Tatr = b . ω Tatr = b .
dθ dt

= J.

Aplicando Laplace:

T - b.s.θ = J.s².θ

Isolando o Torque:T = J.s².θ + b.s.θ
A equação do torque é dado por: T = Kt. i Aplicando Laplace: T = Kt. I Temos que: I =
T , onde T Kt

= J.s².θ + b.s.θ, portanto:

I=

J.s².θ + b.s.θ Kt

Temos que: Eb = Ke.ω, portando Eb = Ke.s.θ (domínio da freqüência) Substituindo na parte elétrica: ** - Va + R.I + L.s.I + Eb = 0 - Va +

R.J.s².θ + R.b.s.θ L.J.s³.θ + L.s².b.θ + + Ke.s.θ = 0 Kt Kt

- Va.Kt +R.J.s².θ + R.b.s.θ + L.J.s³.θ + L.s².b.θ + Ke.Kt.s.θ =0 Kt

θ [ R.J.s²+R.b.s+L.J.s³+L.s².b+Ke.Kt.s ] = Va.Kt

θ
Va =

Kt L.J.s³+ (R.J + L.b)s² + (R.b + Ke.Kt)s
* Função de Transferência

2) Encontrar o diagrama de blocos correspondente ao modelo anterior, sendo que o diagrama deve apresentar terminais de acesso para o torque T (Nm), a corrente de armadura Ia (A) e deslocamento angularseparando o bloco elétrico e bloco mecânico.

θ (rad),

* Parte Elétrica: - Isolando a corrente

- Va + R.I + L.s.I + Eb = 0 I [ R + L.s ] = Va – Eb I = Va – Eb x

1 L.s + R

Temos que: eb = Ke.ω, então: eb = Ke.
dθ dt

Aplicando Laplace: Eb = Ke.s.θ

* Parte Mecânica: - Isolando o deslocamento angular

T = J.s².θ + b.s.θ (domínio da freqüência) T = θ [J.s² + b.s]

θ=Tx

1 J.s² +b.s

Temos que: T = Kt.i Aplicando Laplace: T = Kt.I

Agrupando os blocos, temos:

Diagrama de Blocos: Entrada = Va(volts) Saída = θ - Deslocamento angular (rad)

3) Equacionar a função de transferência de um motor C.C. de imã permanente considerando como entrada a tensão de armadura aplicada Va (Volts) e como saída a velocidade angular w (rad/s). Va = Tensão Aplicada (Volts) [ Entrada ] ω= Velocidade Angular do Eixo(rad/s) [ Saída ] - Analisando a parte elétrica, aplicando LTK:

- va + vr + vl + eb = 0
Temos que:

vr = R.i

di vl = L dt
Então:

- va + R.i + L di + eb = 0
dt

Aplicando Laplace:

- Va + R.I + L.s.I + Eb = 0 ***
- Analisando a parte mecânica, aplicando 2ª. Lei de Newton:
∑ T = J . α (α = aceleração angular)

Temos que:

dω T - Tatr = J . dt dω T– b. ω = J . dt

Tatr = b . ω

Aplicando Laplace: T – b.ω = J.s.ω

Isolando o Torque:

T = J.s.ω + b.ω
A equação do torque é dado por: T = Kt. i Aplicando Laplace: T = Kt. I Temos que: I =
T , onde T Kt

= J.s.ω + b.ω, portanto:

I=

J.s.ω + b.ω Kt

Temos que: Eb = Ke.ω (domínio da freqüência) Substituindo na parte elétrica: *** - Va + R.I + L.s.I + Eb = 0

R.J.s.ω + R.b.ω...
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