Analise de histogramas

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TRABALHO DE ESTATISTICA
turma:003 Aluna: Priscilla Einecke Schmitz. 8. Bernardin (Mestrado Engenharia Mecânica/UFSC, 1994) realizou um experimento que tinha o objetivo de melhorar a qualidade do processo de formulação de massa cerâmica para pavimento. Os corpos de prova eram “biscoitos” que saiam do processo de queima e a qualidade era avaliada por três variáveis , a saber: X1 = retração linear(%), X2 = resistência mecânica e X3 = absorção de agua (%). O experimento foi realizado sob 8 condições diferentes (no estudo original eram 18). Foram feitos 5 ensaios em cada uma das 8 condições experimentais. Os dados são apresentados na tabela. a) Como as variáveis X1,X2 e X3 podem ser classificadas (qualitativas, quantitativas discretas ou quantitativas contínuas)? x1, x2 e x3 são variáveisquantitativas contínuas, pois são enumeráveis e não são valores inteiros. b) Apresente a distribuição de frequências de X1, através de um diagrama ramo-e-folhas. Comente a forma de distribuição Comando utilizado: >x=c(8.9,9.2,8.0,8.7,8.7,12.6,13.6,11.6,10.1,12.1,9.4,9.9,9.6,9.2,9.4,6.6,6.4,5.9,5.9,6.8,13.4,13.4,13 .6,13.4,12.4,9.6,10.6,8.9,7.5,8.9,12.9,12.4,12.6,12.6,12.9,8.2,9.2,9.2,8.5,8.7) >stem(x) The decimal point is at the | 5 | 99 6 | 468 7|5 8 | 025777999 9 | 222244669 10 | 16 11 | 6 12 | 14466699 13 | 44466

Comentário: Há uma concentração de dados entre 8% e 10% e entre 12% e 13%.Notamos que não existe simetria neste diagrama. Há um lacuna na distribuição dos dados entre 8 e 13 e a amplitude dos dados é de 7,7. c) Apresente as distribuições de frequências de X2 e X3, através dehistogramas. Comente as formas das distribuições.

Hist(dados$x2, scale="frequency", breaks="Sturges", col="blue", ylab="frequência", xlab="resistência mecânica")

Comentário do histograma de X2: Apresenta uma distribuição normal, ou seja, é aproximadamente simétrica, pois a frequência dos dados é mais alta no centro e decresce gradualmente para as caudas de maneira simétrica. Verifica-se um picoentre 35 Mpa e 40 Mpa, onde os dados possuem a maior frequência nesse estudo e que a variação entre os dados é relativamente alta, pois eles variam de 20 a 70.

Comentário sobre histograma X3 :Esta amostra apresenta uma assimetria positiva, ou seja a freqüência decresce bruscamente da esquerda para a direita. Nota-se uma concentração

na frequência dos dados entre 0 e 2%, e sobre a qual podemosconcluir que a capacidade de
absorção de agua deste biscoito é relativamente muito baixa. d) Calcule a media e o desvio padrão de X3, para cada condição experimental (por simplicidade, considere apenas as condições 1, 4 e 8).Quais as informações que podem ser extraídas com estas medidas?

R: condição 1: média=5.54 e desvio padrão= 0.5029911 Condição 4: média=9.92 e desvio padrão= 0.7259477 Condição8: média=4.14 e desvio padrão= 0.2073644 Através dessas informações posso concluir que na condição 8 os resultados obtidos foram mais próximos um dos outros, pois o seu desvio padrão foi baixo. Analisando as médias, posso afirmar que as condições, 1 e 8, possuem médias semelhantes, mas pelo desvio padrão delas posso afirmar que os dados das C1 e C8 não são de distribuem da mesma forma. Como

odesvio padrão da C4 é mais alto que as demais condições, posso afirmar que ela é a menos homogênea. e) Calcule a mediana e quartis de X1 (Sugestão: use o diagrama ramo-e-folhas do item (b)). Comando utilizado: > numSummary(x1[,"x1"], statistics=c("mean", "sd", "quantiles"), quantiles=c(0,.25,.5,.75,1))

média 10.0375

Desvio padrão 2.33663

0% 5.9

25% 8.7

50% 9.4

75% 12.45

100% 13.6

N 40

f)Construa um diagrama em caixas para X1.

g)

Considere o objetivo de verificar qual das variáveis (X1,X2 eX3 ) apresenta maior variabilidade. Qual medida de dispersão você deve usar?

A melhor medida de dispersão para identificar qual variável apresenta maior variabilidade, seria o desvio padrão pois quanto menor o desvio padrão, menor a variabilidade e vice-versa.

9. Com repeito ao exercício...
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