Analise combinatória

ESCOLA DE ENSINO MÉDIO MARIA MARINA SOARES

DISCIPLINA: MATEMÁTICA SÉRIE: 3º ANO TURNO: TARDE
PROFESSOR: JOSÉ DAISSY

ANÁLISE COMBINATÓRIA

GUARACIABA DO NORTE – 2013

ANÁLISE COMBIINATÓRIA

Considere os seguintes problemas: * De quantos modos distintos oito pessoas podem se sentar lado a lado em um cinema? * Quantas placas de automóveis podem ser formadas sem repetição de tetras e de algarismos? * De quantos modos distintos pode ocorrer o resultado de um sorteio da Mega-Sena? * De quantas maneiras diferentes pode-se definir as chaves de seleções da primeira fase de uma Copa do Mundo de futebol?
Todas as questões levantadas são problemas de contagem.
A Análise Combinatória é a parte da Matemática que desenvolve técnicas e métodos de contagem que nos permitem resolver tais questões.

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Suponha que uma sequência seja formada por k elementos (a1, a2, a3,..., ak), em que: * a1 pode ser escolhido de n1 maneiras distintas; * a2 pode ser escolhido de n2 formas diferentes, a partir de cada uma das possibilidades anteriores; * . | . | . | . | . | . | . | . | . |

a3 pode ser escolhido de n3 modos diferentes, a partir de cada uma das escolhas anteriores;

* ak pode ser escolhido de nk maneiras distintas, a partir das escolhas anteriores.
Então, o número de possibilidades para construir a sequência (a1, a2, a3,..., ak) é: n1 . n2 . n3 . ... . nk
Esse resultado é conhecido como Princípio Fundamental da Contagem (PFC) ou princípio multiplicativo e serve de base para a resolução de problemas de contagem.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1 Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

Solução:
Trata-se de construir uma tripla ordenada de algarismos (a, b, c), respeitadas as condições: a ≠ b, b ≠ c e a ≠ c, com a, b, c {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Há três etapas a serem analisadas: * Para a escolha do algarismo da