Analise Combinatoria1

Análise Combinatória
Fatorial de um número: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Definições especiais:
0!=1
1!=1

Exemplo:

( x  1)!
Resolva a equação
56.
( x  1)!

Agora é com você!

Quatro times de futebol (INTERNACIONAL, Santos, São Paulo e Flamengo) disputam o torneio dos campeões do mundo. Quantas são as possibilidades para os três primeiros lugares?

R : Existem 4 possibilidades para o 1º lugar, sobrando 3 possibilidades para o 2º lugar e 2 possibilidades para o 3º lugar 

4.3.2  24 possibilidades.

Arranjo simples:

An , p

n!

(n  p )!

Exemplo

Calcule

A6, 2  A4,3  A5, 2
A9, 2  A8,1

.

Permutação Simples
• É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde entram todos os elementos.
•

Pn  n!

Exemplo

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1,2,3,5 e 8?
P 5!5.4.3.2.1 120 números.
5

Combinação Simples

• Cn,p =

n! p! n  p !

Exemplo:

Numa reunião com 7 rapazes e 6 moças, quantas comissões podemos formar com 3 rapazes e 4 moças?
RAPAZES - C7 ,3
MOÇAS - C6, 4
O resultado é o produto C7 ,3 .C6, 4 .
7!
6!
7.6.5.4! 6.5.4! 210 30
.

.

. 35.15 525 comissões.
3!(7  3)! 4!(6  4)!
3!.4! 4!.2!
3! 2

Distinguindo permutações, arranjos e combinações simples

Critério de Formação

Tipo de Agrupamento

Nome do
AGRUPAMENTO

Só ordenar os elementos(todos) Ordenado

Permutação

Só escolher os elementos Não-ordenado

Combinação

Escolher e ordenar os elementos escolhidos

Ordenado

Arranjo

Ou seja:
• Arranjos são os agrupamentos que diferem pela ordem e pela natureza de seus elementos.
• Combinações são os agrupamentos que diferem pela natureza de seus elementos.
• Permutações são os agrupamentos que diferem apenas pela ordem de seus elementos. Ex1. Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quantos números naturais de 4 algarismos distintos podemos formar?

• Observe que os agrupamentos 1234 e
4231 diferem apenas pela ordem de seus elementos enquanto que 1234 e 2456 diferem tanto pela