Analise combinatoria

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1171 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 7 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
ANÁLISE COMBINATÓRIA E SUAS APLICAÇÕES







Curso: 1TNA – MCT
Matéria: Matemática Básica
Aluno: Anderson Sene
Aluno: Cauê Willian Lopes Silva
Aluno: Marcus Vinícius de Aquino
Professor: Dimas Ferreira
FATORIAL
O fatorial de um número é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo númeo fatorialseguido do sinal de exclamação, n! . Exemplo de número fatorial:
Exemplos
* 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

* 3! = 3 . 2 . 1 = 6

Importante: n >= 0 (n maior ou igual a zero), ou seja, não existe fatorial para números negativos.

* O fatorial de 0 ( 0! ) é 1, pois o produto de número nenhum é 1.

Fatorial a partir de outro fatorial menor: Há formas de se demonstrar umdeterminado fatorial com o auxílio de um fatorial menor. Observe abaixo:

* 5! = 5 . 4!
* 11! = 11 . 10 . 9!
* 8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4!

Cálculo envolvendo Fatoriais
* 8! + 7! = 8 . 7 . 6! + 7 . 6! = 6! (56 + 7) = 63
6! 6! 6!

* 5! = 5 . 4 . 3! = 20
3! 3!

ANÁLISE COMBINATÓRIA
Origem: Os estudos de análise combinatória começaram a terinício no século XVI, por Nicollo Fontana (1500-1557). Os estudos prosseguiram com Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).
Definição: Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

O principio fundamentalda contagem é um principio combinatório que indica de quantas formas se pode escolher um elemento de cada um de conjuntos finitos. É o mesmo que a regra do produto, um principio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer.
Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, asegunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . ... . kn
Exemplo
Decidi comprar um carro novo, na concessionária que pesquisei encontrei 3 tipos de modelos que me interessaram, são eles: Camaro, Lamburguini e Ferrari, sendo que para cada carro há 5 opções de cores disponiveis, sendo elas:preto, vinho, azul, vermelho e prata. Segundo o principio fudamental da contagem quantas opções de carro tenho para escolher?
A resposta é 15, pois esse resultado é o produto do numero de carros (3) pelo o número de cores disponiveis (5).
OPC= 3*5 = 15

ARRANJO
Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença. Por exemplo, os números de três algarismos formadospelos elementos {1, 2 e 3} são:

312, 321, 132, 123, 213, 231
Esse agrupamento é um arranjo, pois a ordem dos elementos 1, 2 e 3 diferem. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem. Para que tenhamos arranjos simples é preciso ter um conjunto de elementos distintos com uma quantidade qualquer de elementos, sendo que os arranjos simples formados irão possuir n elementos, sendo queessa quantidade será igual ou menor que a quantidade de elementos do conjunto.

TIPOS DE ARRANJO
Arranjo simples: Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos.
Fórmula: As(m,p) = m!/(m-p)!
Cálculo para o exemplo: As (4,2) = 4!/2! = 24/2 = 12.
Arranjo com repetição: Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo de p elementos.
Fórmula: Ar(m,p) = mp.Cálculo para o exemplo: Ar(4,2) = 42=16.
Arranjo condicional: Todos os elementos aparecem em cada grupo de p elementos, mas existe uma condição que deve ser satisfeita acerca de alguns elementos.
Fórmula: N = A(m1,p1) . A (m-m1,p-p1)
Cálculo para o exemplo: N = A(3,2).A(7-3,4-2) = A(3,2) . A(4,2) = 6×12 = 72.

PERMUTAÇÃO
Permutação é um agrupamento com m elementos, todos distintos entre...
tracking img