Analise combinatoria

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|ANÁLISE COMBINATÓRIA

Questões de Análise Combinatória serão aquelas que perguntarão de quantas formas pode ocorrer um determinado evento.

Ou seja, a Análise Combinatória se presta ao seguinte: a descobrir o número de maneiras possíveis de se realizar um determinado evento, sem que seja necessário descrever todas essas maneiras!

Sempre que formos pensar um problema de AnáliseCombinatória, estaremos trabalhando com elementos de um conjunto universo e tentando construir conjuntos menores, chamados subgrupos.

Duas técnicas serão comumente usadas na resolução de problemas de Análise Combinatória. Estamos falando do Arranjo e da Combinação!

O importante é sabermos que, para cada caso específico de situação, haverá um caminho de resolução adequado. Se o diagnóstico de uma questãoé Arranjo, ela terá que ser resolvida por Arranjo; se é Combinação, terá que ser resolvida por combinação!

Ou seja, se a questão é de tal forma que a resolução correta se faz por Arranjo e você equivocadamente a resolve por Combinação, infelizmente a sua resposta estará errada, e você acaba de perder um ponto precioso na prova!

Com isso, concluímos que a alma da Análise Combinatóriaconsiste em saber identificar qual é o correto caminho de resolução!

E isso, amigos, é extremamente fácil! Traçaremos um método! Vejamos:
Como decidir se é Arranjo ou Combinação?
1º Passo) Criaremos um resultado possível para o subgrupo;
2º Passo) Inverteremos a ordem do resultado que acabamos de criar (no 1º passo);
3º Passo) Compararemos os dois resultados que estão diante de nós (1º e 2ºpassos):
* Se forem resultados diferentes: resolveremos a questão por Arranjo!
* Se forem resultados iguais: resolveremos a questão por Combinação!

Exemplo 1) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados, dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?

1º Passo) Criando um resultado possível, podemos ter: (1 2 3)
2º Passo) Invertendo a ordem do resultado criado: (3 2 1)
3ºPasso) A comparação! São iguais ou diferentes os dois resultados acima?
Ora, tratando-se de números, é claro que são distintos!

Conclusão: resolveremos a questão por Arranjo!

A fórmula de Arranjo è: A n,p = n!
( n- p )!

onde:
* ( ! ) significa a operação fatorial. Trata-se, tão-somente, de um produto que seinicia com o próprio valor (que antecede o sinal “!”) e vai se reduzindo até chegar a um;
* n é o número de elementos do conjunto universo;
* p é o número de elementos do subgrupo.

então: n = 5 e p = 3

Logo: A5,3 = 5! = 5! = 5.4.3.2! = 5.4.3 = 60
( 5-3)! 2! 2!

Ou seja, podemos formar 60 números com 3 algarismos distintos, dispondo dosalgarismos 1, 2, 3, 4 e 5.

Exemplo 2) Dispondo das seguintes espécies de frutas {maçã, mamão, melão, banana, pêra, uva, laranja e melancia}, quantos tipos de saladas podem ser formadas, contendo três tipos de frutas?

1º Passo) Criando um resultado possível: (mamão, melão e maçã)
2º Passo) Invertamos a ordem! Teremos: (maçã, melão e mamão)
3º Passo) Comparemos:

A salada do primeiro passoé igual ou é diferente da salada do segundo passo? O sabor é o mesmo? Claro que sim! Os resultados são iguais!

Conclusão: a questão sai por Combinação!

A fórmula de Combinação è: Cn.p = n!
p! ( n - p )!
.
então: n = 8 e p = 3

Logo: C8,3 = 8! = 8! = 8.7.6.5! = 8.7.6. = 56
3! ( 8 - 3)!3! 5! 3! 5! 3.2.1

Ou seja: podem ser formados 56 tipos de saladas, com três espécies de frutas, dispondo daquelas oito espécies relacionadas!

Permutação:

A Permutação é tão-somente um caso particular do Arranjo!

Quando estivermos em uma questão de Arranjo e observarmos que o n (número de elementos do “conjunto universo”) é igual ao p (número de elementos dos...
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