Analise combinatoria

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ATIVIDADES PROPOSTAS – Segunda Oportunidade semana 1 e 2.

1. Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla escolha, com cincoalternativas por questão?
510=9765625

2. De quantos modos podem ser escolhidos um presidente e um secretário de um conselho que tem 12 membros?
12.11=132

3. O conjunto A possui 4elementos e o conjunto B possui 7 elementos. Quantas são as funções injetoras f: A →B?
7.6.5.4=840 funções injetoras

4. Ane, Elisa, Rosana, Felipe e Gustavo formam uma equipe. Dois deles precisamrepresentar a equipe em uma apresentação. Quais são as possibilidades?
5.2=10

5. Dadas duas retas paralelas, tomam-se 8 pontos sobre uma delas e 5 sobre a outra. Quantos triângulos existem, cujosvértices sejam 3 dos pontos acima considerados?
na reta s vou considerar que ficará a base do triângulo (2 vértices). Vou calcular de quantas maneiras possíveis posso pegar 2 pontos diferentes em 8pontos disponíveis. Feito isso, multiplico por 5 (5 pontos da reta r), que é o número de pontos possíveis para ser o terceiro vértice do nosso triângulo.
Cálculo:
n=8
p=2
Cn,p=n!/p!(n-p)!C8,2=8!/2!(8-2)!
=8!/2!6!
= 8.7.6! / 2! 6!
= 8.7 /2
= 56 / 2
= 28
Portanto existem 28 maneiras diferentes de eu formar a base do triângulo na reta S.
Multiplicando 28 por 5, que o número de maneiras deformar o triângulo e é o número de pontos da reta r:
28.5=140
Então, se a base do triângulo ficar na reta s, temos 140 possibilidades.
vamos considerar que base do triângulo ficará na reta r.
n=5p=2
= 5!/2! 3!
= 5.4.3!/2!3!
= 5.4 / 2
= 20/ 2
C5,2= 10
Então temos 10 maneiras diferentes de formar a base do triângulo na reta r. Agora multiplicamos esse valor por 8, que o número de pontosda reta s.
10.8 = 80
Portanto, se a base do triângulo for a reta r, temos 80 triângulos diferentes.

No total, temos 140+80 = 220 triângulos

6. Temos 10 homens e 10 mulheres. Quantas...
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