Analise com marquardt

UDESC – Universidade do Estado de Santa Catarina
Professor: Pablo Andres Munõs
Matéria: Introdução a Otimização
Aluno: Nestor Terra Dias

Analise Marquardt

Joinville, 20 de outubro de 2012
Objetivo:
Alterar algoritmo de Método de Newton Modificado para o Método proposto por Marquardt, e validar através de um estudo de caso.
Comparar o numero de iterações que cada método utiliza para encontrar o ponto de ótimo da função, e também analisar outros comportamentos, como estratégias para o valor inicial da variável lambda no inicio do problema.
Desenvolvimento:
Estudado o algoritmo (rotinas e sub-rotinas) apresentado no apêndice D (Arora) para alterar, segundo proposto por Marquardt, o vetor direção para procura (computar), pode ser: Onde Lambda, e inicialmente selecionado um grande numero e seguindo as iterações ele vai reduzindo.
Algoritmo foi tentado definir uma matriz auxiliar chamada na sub-rotina HAUX (hessiana auxiliar positiva), devido ao acréscimo de lamba (alfa, Rao), e lambda ser um numero grande, posso fazer uma aproximação, conforme as equações a seguir (Rao, 6.12).

Newton x Marquardt - montado algumas estratégias para a redução do lambda ao longo das iterações, mostrados na tabela para cada caso, aplicados no exemplo 9.7 (Arora), resumidamente abaixo. Para todos os casos foram utilizados os mesmos critérios como ponto de partida, step lenght e critério de parada. L e o numero da iteração λ=10⁄L^L ; λ=10⁄L^(2 ) ; λ=10⁄L^4 ; λ=10⁄L
Example 9.7 (Arora) – este exemplo foi selecionado por ter sido resolvido com o método de Newton Modificado, e também já estava implementado em Fortran. Para validar a alteração no algoritmo, foram analisados os resultados do ponto de ótimo, e tendo como variável resposta o numero de iterações que visa diminuir.

Newton x Marquardt
Newton Modified Marquardt LA=10/(L^L) Numero avaliações 198 Numero avaliações 173
Marquardt LA=10/(L^2) Marquardt LA=10/(L)