Anal

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 18 (4257 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 13 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 8a série/9o ano – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
A NATUREZA DO NÚMERO PI ()

Páginas 5 - 6

1.
a) π é definido como o resultado da divisão entre o comprimento da circunferência
e seu diâmetro.
b) A tampa poderia estar amassada e não constituir um círculo perfeito ou o
processo de medida pode ter sido feito sem a precisão necessária.c) No método experimental, o valor de π está sujeito às imprecisões do objeto e do
processo de medida. Usando a fórmula, é possível obter o valor de π com maior
exatidão.
2.
a) O resultado da fórmula se aproxima de 3,141 quanto maior for o número de
parcelas consideradas.
b) “Rapidamente, ela procurou fazer o cálculo, somando e subtraindo as frações
alternadamente. A soma saltava de um ladopara outro, desde um pouco mais que
até um pouco menos que


4


4

, mas depois de algum tempo ela pode perceber que essa

série de números seguia uma trilha lenta em direção à resposta correta.”
(Observação: o objetivo principal desta questão é mostrar ao aluno o funcionamento

de uma fórmula com infinitas parcelas, que se aproxima gradualmente do valor de π.
Comente com osalunos que a fórmula descrita no texto resultava no valor
aproximado de


4

. Para obter o valor de π, ela teve que ser multiplicada por 4. O

gráfico mostra os resultados parciais obtidos com essa fórmula, em função do
número de parcelas consideradas.)

1

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 8a série/9o ano – Volume 4

Página 9

3.
a) No antigo Egito:
Ptolomeu:

25625
 3,161 / Na Mesopotâmia:
 3,125
81
8

377
 3,14167 .
120

O cálculo de Ptolomeu é o que mais se aproxima do valor de pi.
b) O método desenvolvido por Arquimedes mostrou que é possível obter
aproximações do valor de π tão precisas quanto desejarmos, bastando aumentar
continuamente o número de lados dos polígonos inscritos e circunscritos.
c) A letra π vem do alfabeto grego efoi escolhida por ser a primeira letra da palavra
peripheria (περίμετρος), cujo significado é circunferência, ou seja, o contorno de um

círculo.
d) O uso dos computadores associado ao descobrimento de métodos de cálculo
mais poderosos e eficientes.
e) Ele conseguiu provar que não há nenhuma fração cujo resultado seja igual a pi.
Por isso, pi é classificado como número irracional, cujaterminação decimal é infinita
e não periódica.

Página 10

4. Para obter o valor de pi, basta dividir o perímetro dos hexágonos inscritos e
circunscritos pelo diâmetro da circunferência.
Perímetro do hexágono inscrito 6 . 3

3
2.3
Diâmetro da circunferência

Perímetro do hexágono circunscrito 6 . 3,46

 3,46
Diâmetro da circunferência
2.3
Usando hexágonos, obtemos o seguinteintervalo para o valor de : 3 <  < 3,46.

2

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 8a série/9o ano – Volume 4

Páginas 10 - 12

5.
a) Não.
b)

c)

Observação: nessa atividade, o mais importante é que o aluno entenda como se
calcula a frequência relativa. Por essa razão, indicamos o uso da calculadora, pois
isso agiliza a parte mecânica desse processo.
d) É o algarismo 8, comfrequência relativa de 12,3%.
e) É o 7, com frequência relativa de 6,5 %.
f)

A diferença é de 5,8 pontos porcentuais.

6. Há um equilíbrio maior entre as frequências dos algarismos de pi na segunda tabela
em relação à primeira. Assim, é possível concluir que, quanto maior o número de
dígitos, mais equilibrada é a distribuição dos algarismos.
3

GABARITO

Caderno do AlunoMatemática – 8a série/9o ano – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2
A RAZÃO  NO CÁLCULO DO PERÍMETRO E DA ÁREA DO
CÍRCULO

Páginas 13 - 14

1.
a) Em uma volta completa de uma circunferência de diâmetro igual a 1 unidade
percorre-se 3,14 unidades.
b) A circunferência de diâmetro 2 percorreria 6,28 unidades. A circunferência de
diâmetro 10 percorreria 31,4 unidades.
2.

C=2.π.r

e...
tracking img