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III - TRANSFORMAÇÕES DE IMPEDÂNCIAS
TRANSFORMAÇÃO DE UM CIRCUITO RC PARALELO PARA RC SÉRIE.
A fig. III-1 mostra um par de circuitos matemáticas, terão impedâncias iguais.

que, se satisfizerem algumas relações

− jX s
− jX p

Rp

⇔ rs (b)

(a)

Fig. III-1 Transformação do arranjo paralelo para série

Calculando-se a impedância do circuito da fig. III-1.a, tem-se:

− jX p R p
− jX p R p (R p + X p )
 =
=

R p − jX p
R2 + X 2 p p

−1

 1
1
Z=
+
R
 p − jX p

Separando as partes real e imaginária, fica:
Z=

2
Rp X p
2
2
Rp + X p

−j

X p R2 p 3-1

2
R2 + X p p Portanto

Z = rs − jX s

Xs =

e

rs =

onde

X pR2 p 3-2

R2 + X 2 p p

2
RpX p

3-3

2
Rp + X 2 p 33

A expressão 3-1 mostra que o circuito paralelo possui a mesma impedância de um circuito série que tivesse a reatância X s e a resistência rs , expressos pelas equações
3-2 e 3-3 respectivamente.
Dividindo 3-2 por 3-3, resulta:

Rp
Xs
=
=q
rs
Xp

3-4

Substituindo as igualdades 3-4 nas igualdades 3-2 e 3-3 chega-se aos resultados:

Xs =

rs =

Xp
1
+1 q2 3-5

Rp

3-6

q 2 +1

q=

onde

Rp
Xp

3-7

As expressões 3-5, 3-6 e 3-7 servem para transformar o arranjo paralelo no arranjo série. A partir delas pode-se obter as expressões que governam a transformação inversa:

(

)

R p = rs q 2 + 1

3-8

 1

X p = X s  2 + 1
q




3-9

onde

q=

Xs rs 3-10

34

Analogamente se demonstra a transformação do inutor-resistor série para paralelo mostrado na fig III-2

Xs =

jX p

jX s

⇔

Rp

rs q= Rp
Xp

=

rs =

Xp
1
+1 q2 Rp q2 + 1

Xs rs Fig. III-2 - Transformação indutor-resistor
--------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício III-1
O circuito abaixo deve ressoar na freqüência ω 0 . As impedâncias dos componentes reativos foram