Ambiental

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OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2010

6.º E 7.º ANOS - 1º SEMANA 1) Se os três lados de um triângulo têm a mesma medida ele é chamado de triângulo equilátero. A figura abaixo é formada por 21 triângulos equiláteros, todos iguais. Se o perímetro do hexágono amarelo é de 18 cm, qual é o perímetro do trapézio?

Resposta: 39 cm. Solução: O hexágono tem 6 lados iguais. Se o perímetro é de 18 cm, entãocada lado mede 18:6 = 3 cm. Essa medida corresponde à medida do lado de cada um dos triângulos equiláteros que compõem a figura. O perímetro do trapézio é a soma das medidas dos seus lados. Essa soma corresponde a 13 vezes a medida do lado de um dos triângulos equiláteros. Portanto: 13 x 3 cm = 39 cm

2) Podemos representar a relação entre a parte pintada e o quadrado maior usando uma fração. Seo numerador da fração fosse 1, qual deveria ser o denominador?

Resposta: 256

1

OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2010

Solução:

3) Marcelo começou a ler um livro com 400 páginas em uma segunda-feira. Como às terças e quintas ele joga futebol, nesses dias ele consegue ler apenas 15 páginas. Nos outros dias, inclusive aos sábados e domingos, ele consegue ler 35 páginas por dia. Quantos diasMarcelo levará para ler o livro todo? Resposta: 14 dias. Solução:

Portanto, Marcelo vai demorar 14 dias para ler o livro todo.

4) A professora lançou um desafio à turma. Ela deu aos alunos 19 peças quadradas e todas do mesmo tamanho para os alunos formarem retângulos, usando todas as peças. Considerando as alturas dos retângulos obtidos, quantos foram as diferentes respostas obtidas?Resposta: 2 Solução: Com 19 peças é possível formar apenas um retângulo de tamanho 1 x 19 e um retângulo 19 x 1. Portanto, as alturas assumem apenas dois valores diferentes.

2

OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2010 5) Ao final de 2009, minha tia, muito econômica, resolveu guardar o calendário do ano que acabava para reutilizá-lo no futuro. Para que isso seja possível, os domingos, por exemplo, devem cairnos mesmos dias do mês em que caíram em 2009. Qual é o próximo ano em que isso vai acontecer? Resposta: 2015 Solução: Em 2009, o dia 1.º de janeiro caiu em uma quinta-feira. Em 2010, em uma sexta-feira. Em 2011, no sábado. Em 2012, no domingo. Como 2012 é bissexto, em 2013 o dia 1.º de janeiro cairá na terça-feira. Em 2014, cairá na quarta-feira. Em 2015 cairá novamente na quinta-feira, repetindo ocalendário de 2009.

6) Na aviação, a medida da altura em que um avião está é dada em pés. Sabendo que um pé corresponde a 30,48 cm, podemos calcular a altitude de um avião que voa a 5.000 pés. Quantos algarismos devo apagar do número 15.024.000 para que ele represente a altitude, em metros, desse avião? Resposta: 4 algarismos. Solução: A altitude do avião é: 30,48 cm x 5.000 = 152.400 cm.Transformando para metros: 152.400 : 100 = 1.524 m. Para que o número 15.024.000 represente esse valor é necessário apagar todos os zeros, ou seja, 4 algarismos.

7) O sr. Fake nasceu e viveu ¼ da sua vida em Campinas, depois mudou-se para São Paulo, onde permaneceu por 48 anos, até mudar-se para Ribeirão Preto, onde viveu mais ¼ de sua vida, até falecer. Quantos anos viveu o sr. Fake? Resposta:96 anos. Solução: ¼ + 48 + ¼ = ½ + 48. Assim, podemos concluir que 48 anos correspondem à metade da vida do Sr. Fake. A vida inteira, portanto, são 96 anos.

8) Fran passou 1/3 das suas férias no Nordeste, 2/5 das suas férias no interior de Goiás e o restante em casa. Sabendo que as férias de Fran foram de 30 dias, quantos ela passou em casa? Resposta: 8 dias. Solução: Nordeste: 1/3 de 30 dias =10 dias. Goiás: 2/5 de 30 dias = 12 dias. Como ela passou 22 dias viajando, o tempo que passou em casa corresponde a 8 dias.

9) Em uma confeitaria os bolos e tortas são vendidos aos pedaços. Um bolo cujo formato é o de um hexágono regular já teve vendida uma parte igual à pintada em cinza na figura abaixo. Qual a fração irredutível que representa a parte que ainda falta ser vendida?

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