Aluno

Método gráfico

Pesquisa Operacional
Profa. Ms. Alexandra Chaves Braga

Solução gráfica
Para problemas com apenas duas variáveis, podemos resolver graficamente
 Traça-se o gráfico com seus dois eixos sendo as duas variáveis x1 e x2
 A partir daí, traçam-se as retas referentes às restrições do problema e delimita-se então a região viável
 Encontrada a região viável, deve-se traçar uma reta com a inclinação da função objetivo 

Solução gráfica
São então traçadas diversas paralelas a ela
 O ponto ótimo é o ponto onde a reta de maior (menor) valor possível corta a região viável. 

Gráfico do conjunto de soluções
Ex1
Representar graficamente a inequação: x1 + 2x2  10


Gráfico do conjunto de soluções  Ex2
Representar graficamente a solução do sistema abaixo: x1 + 3x2  12
2x1 + x2  16 x1  0 x2  0


Problema


Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: A e B. O modelo A fornece um lucro de
R$ 180,00 e B de R$300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro? Modelagem e solução
Função objetivo:
Maximizar lucro
L = 180x1 + 300x2
Restrições:
x1 + 2x2  120 x2  50 x1  60 x1  0; x2  0

Construir a região de solução das restrições: 1a) x1 + 2x2 = 120 se x1 = 0 então x2 = 60 se x2 = 0 então x1 = 120
2a) x2=50
3a) x1 = 60
Ponto qualquer: x1 = 80; x2 = 80 substituindo na 1a: 240  120 (Falso) substituindo na 2a: 80 50 (Falso) substituindo na 3a: 80  60 (Falso)

Construindo a região de soluções x2 Ponto qualquer: x1 = 80; x2 = 80 x2 3a

2a

x1

1a

x1

x2 Construindo
3a

a região de soluções (cont.)

x2
2a

1a

3a

x1
2a

1a

x1

Avaliar o desempenho da