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COMO ESCREVER RADICAIS EM FORMA DE POTÊNCIAS
Objetivos desta aula:

Identificar o que é radical, radicando, índice do radicando, raiz do radical, índice ou grau do radical e o sinal do radical; Escrever sob a forma de radical potências com expoentes decimais, fracionários positivos e negativos; Escrever radicais sob forma de potência com expoente fracionário.

Esta é a 3ª parte do nossoestudo envolvendo potências e radicais. Aos poucos, com a resolução de vários exercícios, vamos aprendendo, passo a passo, sobre potências e radicais. Nesta postagem teremos 12 exercícios resolvidos. Para melhor compreensão dos mesmos é importante o acompanhamento do estudo anterior sobre potenciação e expoentes negativos, onde paramos na 4ª questão, na letra c.

Lembrando que as equações desteestudo foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o poderoso navegador Firefox. Bons estudos e mãos à obra!

IDENTIFICANDO AS RAÍZES E OS ELEMENTOS DOS RADICAIS

Vamos identificar os elementos que compõem a seguinte igualdade:

Nesta igualdade, é o radical, o número 9 é o radicando, o número 2 é o índice do radicando, o número 3 é a raiz do radical, o número 4 é o índice ougrau do radical e o é o sinal do radical. Leitura: raiz quarta de nove elevado a dois (ou ao quadrado) é igual a 3.

Vamos identificar os elementos da seguinte igualdade:

É o mesmo exemplo. O que muda é o radicando, que agora é o 81, e o índice do radicando (1). Veja:

No exemplo

o número 25 é o radicando, o 5 é a raiz do radical. O índice do radicando e o grau ou índice do radical é,respectivamente, 1 e 2. Veja:

Leitura: raiz quadrada de 25 é igual a 5 (na verdade é igual a mais ou menos 5, veremos isso mais na frente).

No exemplo

O número 8 é o radicando e o 2 é a raiz do radical. O índice do radicando e o grau ou índice do radical é, respectivamente, 1 e 3. Veja:

Leitura: raiz cúbica de 8 é igual a 2.

No exemplo

O número representado pela letra a é o radicando,o número representado pela letra n é o índice do radical e o número representado pela letra m é a raiz do radical. Leitura: raiz n-ésima de a é igual a m.

Agora que já sabemos os nomes dos elementos que compõem os radicais vamos estudar sobre potência com expoente fracionário positivo
ESCREVENDO POTÊNCIAS COM EXPOENTES FRACIONÁRIOS POSITIVOS SOB FORMA DE RADICAIS

Definição: toda potênciacom expoente fracionário e positivo é equivalente a um radical de índice igual ao denominador do expoente. O radicando é uma potência da mesma base com expoente inteiro idêntica ao numerador.

Portanto, entendemos que:

- Pela definição a base da potência será o radicando;
- Desta base de expoente fracionário, o numerador será igual ao expoente do radicando e o denominador será igual ao índicedo radical.

Para entender esta definição vamos exercitá-la:
5º) Escreva sob forma de radical as seguintes potências:

A base da potência (a) tem o expoente fracionário é igual a 5/8, onde o 8 é o denominador do expoente e o 7 é o numerador do expoente. Pela definição a base da potência (a) será o radicando, o denominador da potência (8) será igual ao índice do radical e o numerador dapotência (5) será igual ao índice do radicando. Veja:

Pela definição a base da potência (y + 1) será o radicando, o denominador da potência (2) será igual ao índice do radical e o numerador da potência (1) será igual ao índice do radicando. Veja:

A base da potência (a) será o radicando, o denominador da potência (n) será igual ao índice do radical e o numerador da potência (m) será igual ao índicedo radicando. Veja:

A base da potência (3) será o radicando, o denominador da potência (2) será igual ao índice do radical e o numerador da potência (1) será igual ao índice do radicando. Veja:

A base da potência (2) será o radicando, o denominador da potência (2) será igual ao índice do radical e o numerador da potência (1) será igual ao índice do radicando. Veja:

A expressão pode...
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