Algumas tecnicas para análise de series temporais

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VI SEMEAD Ensaio
M.Q.I.

UMA BREVE DESCRIÇÃO DE ALGUMAS TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS: SÉRIES DE FOURIER, WAVELETS, ARIMA, MODELOS ESTRUTURAIS PARA SÉRIES DE TEMPO E REDES NEURAIS.

Mauri Aparecido de Oliveira[1]

Luiz Paulo Lopes Favero[2]

UMA BREVE DESCRIÇÃO DE ALGUMAS TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS: SÉRIES DE FOURIER, WAVELETS, ARIMA, MODELOS ESTRUTURAISPARA SÉRIES DE TEMPO E REDES NEURAIS[3].

Resumo

Neste trabalho estamos interessados em fazer uma descrição das técnicas mais empregadas para análise de séries temporais. Serão mostradas diferentes abordagens e suas particularidades no tratamento das séries temporais. A idéia não é colocar as técnicas como competidoras entre si mas sim que podem ser muitas vezes usadas conjuntamente oualternativamente para as análises de séries temporais. As descrições não serão apresentadas com todo o rigor que normalmente é exigido em textos mais técnicos, ou seja várias considerações probabilísticas, matemáticas e estatísticas podem ser consideradas faltantes para um leitor mais especializado no assunto. Nossa pretensão é apresentar de forma breve e sucinta as técnicas que são utilizados paramodelamento e análise das séries temporais e a importância que desempenham na criação de estruturas matemáticas para representar o passado e prever o comportamento do futuro.

1. Introdução

Uma série temporal pode ser definida como um conjunto de observações de uma variável dispostas seqüencialmente no tempo. A série temporal pode ser classificada como determinística ou estocástica, quando osvalores da série podem ser escritos através de uma função matemática y = f(tempo) diz-se que a série é estacionária, quando a série envolve além de uma função matemática do tempo também um termo aleatório y = f(tempo, [pic]) chamamos a série de estocástica. Normalmente as séries temporais são analisadas a partir de seus principais movimentos descritos como: tendência, ciclo, sazonalidade e variaçõesaleatórias. Neste trabalho vamos usar os termos séries temporais e séries de tempo como tendo o mesmo significado.

2. Análise de Fourier Clássica

A análise de Fourier é uma das formas mais tradicionais para tratamento de sinais e séries temporais. Esta técnica foi criada por Jean Baptiste Joseph Fourier e publicada em 1822 no seu trabalho intitulado Thèorie Analitique de la Chaleur. Fourierdedicou-se na resolução das equações diferenciais que regem a transferência de calor utilizando uma técnica de séries de senos e cossenos (Série de Fourier) para resolver seus problemas. Vamos restringir aqui nossas explicações para funções determinísticas periódicas. Uma função, ou série, é dita periódica quando f(t + p) = f(t), sendo p o período. A Figura-2.1 mostra séries que podem ser obtidasa partir da combinação de senos e cossenos.

|[pic] |f(t) = sen(2t) – cos(3t) |
|[pic] |f(t) = 2 + sin(2t) + 4cos(3t) + sin(t) - 2cos(2t) |

Figura-2.1Séries formadas por funções de senos e cossenos

Podemos adotar este procedimento para escrever uma série f(t) genérica em termos de senos e cossenos da seguinte forma:
[pic] (2.1)

ou ainda como: [pic]. Portanto, surge a pergunta: Dada uma série f(t), definida em um certo intervalo, quais são os valores dos coeficientes A, [pic] e [pic] de modo que a soma de senos e cossenos arepresente? Estes valores, no intervalo [pic], são expressos como sendo [pic] , [pic] e [pic]. Para que a série no domínio do tempo seja convertida para o domínio da freqüência é utilizada a transformada de Fourier (TF) dada por [pic], [pic] representa a freqüência e [pic]. Mudar para o domínio da freqüência é importante porque na maioria das vezes, a informação que não pode ser lida no...
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