Algebra

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1087 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 19 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Etapa 1
Passo 1 –
* PAIVA, M. Matemática Paiva. 2º Ed. São Paulo: Editora Moderna – LTDA, 2009
* STEINBRUCH, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª Edição. São Paulo: Pearson Education, 2007.

Passo 2-
* Definição : Chama-se matriz de ordem m por n elementos (números, polinômios, funções e etc.), dispostos em m linhas e n colunas:

a11 a12 a13... a1n

A = a21 a22 a23 ... a2n

a31 a32 a33 ... a3n
. . . ...
. . . ...
. . . ...
am1 am2 am3 ... amn

* Ordem: Se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente Am,n.
Assim, se uma matriz A tiver 3 linhase 4 colunas, escreve-se simplesmente A3,4 e diz-se matriz de ordem 3 por 4.

* Principais tipos de matrizes

Matriz-Coluna - pode possuir várias linhas, mas apenas uma coluna. Exemplo:

2
A= 3
0

Matriz-Linha - pode possuir várias colunas, mas apenas uma linha. Exemplo:

A= (4 5 7)

Matriz quadrada - o número de linhas é igual aonúmero de colunas. Exemplo:

2 7 0
3 2 1
5 1 -6

Passo 3 –
O determinante de uma matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e da somatória do produto dos termos da diagonal somatória. A função determinante foi descoberta no estudo do sistema das equações lineares.Principais propriedades:
1. O determinante de uma matriz A não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas. Exemplo:
A= (2 3) = 2x1 – 3x4 = -10
(4 1)

A= (2 4) = 2x1 – 4x3 = -10
(3 1)

2. Se a matriz possui uma linha ( ou coluna ) constituída de elementos todos nulos, o determinante é nulo. Exemplo:
(0 0 0)
A= (2 3 2) = 0x (3 2) - 0x (2 2) +0x (2 3) = 0 – 0 + 0 = 0
(4 1 5) (1 5) (4 5) (4 1)

3. Se a matriz A tem duas linhas (ou duas colunas) iguais, o determinante é nulo. Exemplo:
(3 2 1)
A= (3 2 1) = 3x (2 1) - 2x (3 1) + 1x (3 2)
(4 6 2) (6 2) (4 2) (4 6)

detA= 3(2x2 – 1x6) – 2(3x2 – 1x4) + 1(3x6 – 2x4)
detA= 3(4– 6) – 2(6 – 4) +(18 – 8)
detA=3x(-2) - 2x2 +10
detA= -6 -4 +10
detA= -10 +10
detA= 0

Passo 4
Determinante de uma matriz A de ordem 2x2 – Exemplo:
DetA= (2 9)
(-1 6)

Diagonal principal: 2 x 6 = 12
Diagonal secundária: 9 x (-1) = -9
D= 12 - (-9)
D= 12 + 9
Determinante de A= 21

Determinante de uma matriz B de ordem 3x3 – Exemplo(Utilizando a Regra de Sarrus):
Regra de Sarrus:
(a b c)
Det (d e f) = (aei + bfg + cdh) – (Ceg + afg + dbi)
(g h i)

2 5 6 2 5 6 2 5
1 6 7 => 1 6 7 1 6
-1 2 3 -1 2 3 -1 2

Diagonal Principal2 x 6 x 3= 365 x 7 x (-1)= 356 x 1 x 2=12Soma36 + (-35)+ 1236 – 35 + 12 48 – 35 13 | Diagonal Secundária6 x 6 (-1)= -362 x 7 x 2= 285 x 1 x 3= 15Soma-36 +28 +15 -36 + 43 7 |
DetB= 13 – 7
DetB= 6
Etapa 2 –
Passo 1
Equação Linear
Equação Linear é uma equação da forma:
a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b
na qual x1, x2, x3, ..., xn são as variáveis; a1, a2 a3, ...an são os respectivos coeficientes das variáveis, e b é otermo independente.
Solução de uma Equação Linear
Os valores das variáveis que transformam uma equação linear em identidade, isto é, que satisfazem à equação, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes da equação linear.
Sistemas de Equações Lineares
A um conjunto de equações lineares se dá o nome de sistema de equações lineares.
Solução de um Sistema Linear
Os valores...
tracking img