Algebra

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR
Avenida João Batista de Souza Soares, 4121 - Colônia Paraíso - São José dos Campos – SP CEP: 12236-660 www.unianhanguera.edu.br

Álgebra Linear

Atividades Práticas Supervisionadas
Disciplina: Matrizes
Profº. Tutor Presencial

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR Avenida João Batista de Souza Soares, 4121 - Colônia Paraíso - São José dos Campos SP-CEP: 12236-660-www.unianhanguera.edu.br

Exercícios de Matizes

Respostas:

1) Calcule se possível:

1.a) C+E:

3 -1 C= 4 2

3 +

2 -4 E= 0 3

5

5 -5 = 4 5

8

1 5 1 3

1 4 2 1

2 9 3 4

1.b) A+B: 1 0 A2x3 = 1 2 3 4 B3x2 = 2 3 1 2

2 1

R; Não é possível calcular, são de ordens diferentes.

São José dos Campos, 25/04/2011

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR Avenida João Batista de SouzaSoares, 4121 - Colônia Paraíso - São José dos Campos SP-CEP: 12236-660- www.unianhanguera.edu.br

1.c) 2C-3E:

3 -1 C= 4 2

3

2 -4 E= 0 3

5

1 5 1 3

1 4 2 1

2.3 2C= 2.4 2.2

2.(-1) 2.1 2.1

2.3 2.5 2.3

6 -2 2C= 4 4

6

2 10 2 6

3.2 3E= 3.0 3.3

3.(-4) 3.1 3.2

3.5 3.4 3.1

6 -12 15 3E= 0 9 3 6 12 3

6-6 2C-3E= 8-0 4-9

-2-(-12) 2-3 2-6

6-15 10-12 6-3

02C-3E= 8 -5

10 -9 -1 -4 -2 3

1.d) (AT)T:

A= 1 2

2

3

1 AT= 2 3

2 1 4

(AT)T= 1

2

3 4

1 4

2 1

São José dos Campos, 25/04/2011

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR Avenida João Batista de Souza Soares, 4121 - Colônia Paraíso - São José dos Campos SP-CEP: 12236-660- www.unianhanguera.edu.br

1.e) (C+E)T:

3 -1 C= 4 2

3

2 -4 E= 0 3

5

1 5 1 3

1 4 2 13+2 C+E=

-1+(-4)

3+5 5+4 3+1 C+E=

5 4 5

-5 2 3

8 9 4

5 (C+E)T= -5 8

4 5 2 3

4+0 1+1 2+3 1+2

9 4

1.f) (CT+ET):

3 C= 4 2

-1 1 1

3 5 3

3 4 CT= -1 1

2 1 3

3 5

2 E= 0 3

-4 1 2

5 4 1

2 0 ET= -4 1

3 2 1

5 4

2+2 (CT+ET)= 0+(-4) 3+5

-4+0

5+3

5 (CT+ET)= -5 8

4 5 2 3

1+1 4+2 2+4 1+1

9 4

São José dos Campos, 25/04/2011 CENTRO DE ENSINO SUPERIOR Avenida João Batista de Souza Soares, 4121 - Colônia Paraíso - São José dos Campos SP-CEP: 12236-660- www.unianhanguera.edu.br

1.g) 2D+3F:

D= 3 2

-2 4

F= -4 2

5 3

2D= 2.3

2.(-2)

2.D= 6 4

-4 8

2.2 2.4

3F=

3.(-4) 3.2

3.5 3.3

3F= -12 6

15 9

2D+3F= 6+(-12) 4+6

-4+15 8+9

2D+3F= -6 10

11 17

1.h) (-A)t:

-1 A= 1 22 3 -A= -1 -2 -2 -1 -3 -4 (-A)T= -2 -3

-2 -1 -4

1 4

1.i) –AT:

-1 A= 1 2 2 3 -A= -1 -2 -2 -1 -3 -4 -AT= -2 -3

-2 -1 -4

1 4

São José dos Campos, 25/04/2011

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR Avenida João Batista de Souza Soares, 4121 - Colônia Paraíso - São José dos Campos SP-CEP: 12236-660- www.unianhanguera.edu.br

1.J) 3A-5BT:

A= 1 2

2

3

3A= 3.1

3.2

3.3

3A=3

6 9 12

1 4

3.2 3.1 3.4

6 3

1 B= 2 3

0 1 2 BT= 1 0 2 3 5BT= 5.1 5.0 5.2 5.3 5.1 5.2 5BT= 5 10 15 10

1 2

0 5

3A-5BT= 3-5 6-0

6-10 3-5

9-15 12-10

3A-5BT=

-2 6

-4 -2

-6 2

1.k) (AxB)T:

1 A= 1 2 2 3 x B= 2 3

0 1 2

a11 a12 a21 a22

(1.1) + (2.2) + (3.3)= 14 (1.0) + (2.1) + (3.2)= 8 (2.1) + (1.2) + (4.3)= 16 (2.0) + (1.1) + (4.2)= 9

1 4AxB= a11 a21

a12 a22

AxB= 14 16

8 9

(A.B)T= 14 8

16 9

São José dos Campos, 25/04/2011

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR Avenida João Batista de Souza Soares, 4121 - Colônia Paraíso - São José dos Campos SP-CEP: 12236-660- www.unianhanguera.edu.br

1.l) (BxA)T:

1 B= 2 3

0 1 2 x A= 1 2 2 3 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 (1.1)+(0.2)= 1 (1.2)+(0.1)= 2 (1.3)+(0.4)= 3(2.1)+(1.2)= 4 (2.2)+(1.1)= 5 (2.3)+(1.4)= 10 (3.1)+(2.2)= 7 (3.2)+(2.1)= 8 (3.3)+(2.4)= 17

1 4

a11 BxAT= a21 a31

a12 a22 a32

a13 a23 a33 (BxA)T=

1 2

4 7 5 8

3 10 17

1.m) DxDT:

D= 3 2

-2 4

x

DT=

3 -2

2 4

a11 a12 a21 a22

(3.3) + (-2).(-2)= 13 (3.2) + (-2).4)= -2 (2.3) + (4.(-2)= -2 (2.2) + (4.4)= 20

DxDT= a11 a21

a12 a22

DxDT=

13 -2

-2 20...
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