Algebra

UNINORTE

Álgebra do Espaços Vetoriais

Profa. Kelen Gomes

LISTA DE EXERCICIO 1

1. Determinar o vetor = (-2, 4).

na igualdade 3

+2 =

+

, sendo dados

= (3, -1) e

2. Dados os vetores a) b)

e

, calcular:

3. Encontre os números a1 e a2 tais que: .

, sendo

,

e

4. Dados os pontos A(-2, 3), B(1, 4), C(1, 2) e D(4, 3). Determinar os vetores: a) b)

5. Dados os pontos A(-1, 2), B(3, -1) e C(-2, 4). Determinar D(x, y) de modo que: .

6. Dados os pontos A(0, 1, -1) e B(1, 2, -1) e os vetores . Verificar se existem os números a1, a2 e a3 tais que .

,

e

7. Dados os pontos P(1, 2, 4), Q(2, 3, 2) e R(2, 1, -1). Determinar as coordenadas de um ponto S tal que, P, Q, R e S sejam vértices de um paralelogramo
S R

P

Q

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8. Determinar os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores .

e

9. Dar as expressões das coordenadas do ponto médio do segmento de reta de extremidades A(x1, y1) e B(x2, y2). Representando abaixo:
A M B

10. Dados os vetores e .

e

, verificar se existem números a e b tais que

11. Dados os vetores .

e

e

, determinar k1 e k2 tal que

12. Dados os pontos A(-1, 3), B(1, 0) e C(2, -1), determinar o ponto D tal que

.

13. Dados os pontos P(2, -3, 1) e Q(4, 5, -2), determinar o ponto R tal que

.

14. Dados os pontos A(-1, 2, 3) e B(4, -2, 0), determinar o P tal que

.

15. Determinar o vetor

sabendo que (3, 7, 1) + 2 = (6, 10, 4) - .

16. Encontrar os números a1 e a2, tais que e .

, sendo

e

17. Determinar a e b de modo que os vetores

e

sejam paralelos.

18. Dados os vetores determinar o valor de tal que

e .

e os pontos A(4, -1, 2) e B(3, 2, -1),

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19. Sabendo que a distancia entre os pontos A(-1, 2, 3) e B(1, -1, m) e 7, achar o valor de m.

20. Determinar o vetor unitário de

, tal que x1 =