Algebra

Álgebra Linear
1. MATRIZES

1.1 Introdução - Ordenam e simplificam - Fornecem novos métodos de resolução Matriz é uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas.

Exemplo: quando obtemos os dados referentes a altura, peso e idade de um grupo de quatro pessoas, podemos dispô-los na tabela: Altura(m) Pessoa 1 Pessoa 2 Pessoa 3 Pessoa 4 a11 a21 a31 a41 a12 a22 a32 a42

Massa(kg) a13 a23 a33 a43

Idade(anos)

Ao abstraírmos os significados das linhas e colunas, temos a matriz:

[ ]
Disciplina : Álgebra Linear - T3002A - Prof. Dr. Antonio Carlos da Cunha Migliano 1

Outros exemplos:
2x  4 2  −1 4   7 0  x 1 / 2 

[4

2 1]

[3x ]

Os elementos de uma matriz podem ser números(reais ou complexos)., funções, ou ainda outras matrizes.

Representamos uma matriz de m linhas por n colunas por:
 a11 a12 ... a1n  a   21 a22 ... a2n  = [a ] Amxn = ij mxn  ! ! ! !    am1 am 2 ... amn 

Pode-se usar colchetes, parênteses ou duas barras:

 1 3    5 8

ou

x y v 2 5 7 y 5 0

NOTA! Para localizar um elemento de uma matriz, descreve-se a linha e a coluna (nesta ordem) em que ele está.

Definição: Duas matrizes Amxn= [aij]mxn e Brxs = [bij]rxs são iguais A = B, se elas têm o mesmo número de linhas e colunas, isto é, m = r e n = s, e todos os seus elementos correspondentes são iguais : aij = bij . Exercícios:

Disciplina : Álgebra Linear - T3002A - Prof. Dr. Antonio Carlos da Cunha Migliano

2

1. Fornecer dois exemplos de matrizes iguais 2. Apresente uma matriz de dimensão 3x3 e identifique os seguintes elementos: a11, a22, a33, a21, a12 3. Faça uma tabela com dados de quatro colegas da sala (exemplos: dia de nascimento, mês, ano, tamanho do calçado). Represente esta tabela na forma de uma matriz.

1.2 Tipos de Matrizes

Consideremos uma matriz com m linhas e n colunas que denotamos por Amxn: MATRIZ QUADRADA é aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas (m = n)

Exemplos:

NOTA! No