Algebra

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Etapa 1 - Matrizes

Passo 1

Visite a biblioteca da unidade e faça uma pesquisa sobre os livros de Álgebra Linear que abordam os assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares. Crie uma listagem com o nome desses livros e escolha um para auxiliá-lo na resolução do desafio junto com o livro-texto: Steinbruch, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª edição.São Paulo: Pearson Education, 2007, PLT- Anhanguera Educacional. Sugestões bibliográficas:
1. KOLMAN, B. Introdução à Álgebra Linear. Editora Edgard Blucher LTDA, 1996.
2. LAWSON, T. Algebra Linear. Editora Edgard Blucher LTDA, 1996.
3. BOLDRINO, J. L. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra Editora, 1996.
HOWARD, A. Álgebra Linear com Aplicações. São Paulo: Bookmam Companhia Editora, 1998.

Passo2

Leia o tópico do capítulo Matrizes do livro-texto que aborda a definição, a ordem e os principais tipos de matrizes.

Passo 3

Discuta com o grupo quais são os principais tipos de matrizes e enuncia a definição e a ordem de uma matriz.

Matriz, chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de mxn elementos (números, polinômios, funções, etc.) dispostos em m linhas e n colunas.
A ordemde uma matriz é determinada pelo número de linhas e colunas, portanto se uma matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente . Assim, se uma matriz A tiver 3 linhas e 3 colunas, escreve-se simplesmente A3x3 e diz-se matriz de ordem 3 por 3.

Passo 4

Crie com o seu grupo um exemplo para ilustrar os principais tipos de matrizes, de ordens diferentes e inclua no seu relatório juntocom a explicação de cada matriz escolhida como exemplo.

Matriz-Coluna, matriz de ordem n 1 .
Ex.: ,

Matriz Retangular, matriz na qual n≠m.

Ex.: = 2X2

Matriz- Linha, matriz de ordem 1 por n.

Ex.:

Matriz Quadrada, matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.

Ex.:,

Etapa 2 – Matrizes e Determinantes

Passo 1

Leia o Capítulo – Determinantes do livro-texto ( citado na Etapa 1) ou pesquise na biblioteca outros livros relacionados, para que fique claro o conceito e escreva um pequeno texto explicativo com suas palavras resumindo o resultado do estudo. Defina o que é determinante de uma matriz.

Toda matriz quadrada possui determinante, e a ordemdo determinante é determinado pela ordem da matriz. O termo principal de uma matriz, e igual ao produto dos elementos da diagonal principal dela, e o termo secundário é dado pelo produto dos elementos da diagonal secundária. Os determinantes, ao contrário das matrizes são representados entre dois traços verticais.
Determinante, determinante de uma matriz quadrada é a soma algébrica dos produtosque obtém efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices, e fazendo-se preceder os produtos do sinal + ou -, conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou de classe ímpar.

Passo 2

Escolha uma matriz de ordem 2x2 e calcule o seu determinante. Escolha uma matriz de ordem 3x3 e calcule o seu determinante.A= ,det a= = 2.3+3.2=6+6=12

b= , Det B = =6+0+0-0-0-0=6

Passo 3

Discuta com o grupo as principais propriedades sobre determinantes. Crie exemplos para ilustrar as propriedades que você estudou e discutiu com o grupo.

Determinante de A =Determinante de

Det A = = (1.3) -(1.2) = 1, Det = = (1.3)- (2.1) = 1

Fila nula, D = 0

Det A = = (1.0)- (0.2) = 0

Filas iguais, D = 0

Det A = = (2.3) –(3.2) = 0

Matriz diagonal, o Determinante é igual ao produto dos números da diagonal principal.

Det A = = 4.2.4 = 32

Troca de filas paralelas, ao trocar uma fila inteira de posição, o determinante não se altera.

Det A =...
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