Algebra

ALGÉBRICAS

Definição
As letras, na matemática, são usadas para representar números desconhecidos ou para generalizar propriedades e fórmulas da Geometria.
As expressões que apresentam letras, além de operações e números são denominadas de EXPRESSÕES ALGÉBRICAS e as letras são chamadas de variáveis.

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Sendo P o ponto de coordenadas (a, b), a forma algébrica pela qual representaremos um número complexo será a + bi, como a e b Є R.
A forma algébrica de representar um número complexo é mais prática e mais utilizada nos cálculos.

Definindo as partes que formam um número complexo z = a + bi.

z é um número complexo qualquer. a é a parte real do número complexo z. b é a parte imaginária do número complexo z.

O conjunto dos números que formam a parte real é representado por Re (z).
O conjunto dos números que formam a parte imaginária é representado por Im (z).

Veja alguns exemplos de como identificar a parte real e a parte imaginária de um número complexo:

z = - 3 + 5i
Re(z) = -3
Im(z) = 5

Divisão
O quociente entre z1 e z2 é o produto de z1 pelo inverso de z2, ou seja, z1/z2 = z1.z2-1
Na prática, basta multiplicar e dividir z1 por z2
Subtração
A subtração de z1 por z2 não é mais que a soma de z1 com o simétrico de z2, ou seja, z1 - z2 = z1 + (-z2).
Adição
Algebricamente, a soma é na forma: z1 + z2 = a + c + (b + d)i
Na notação trigonométrica não há como simplificar.

Trigonométrica

Sabemos que um número complexo possui forma geométrica igual a z = a + bi, onde a recebe a denominação de parte real e b parte imaginária de z. Por exemplo, para o número complexo z = 3 + 5i, temos a = 3 e b = 5 ou Re(z) = 3 e Im(z) = 5. Os números complexos também possuem uma forma trigonométrica ou polar, que será demonstrada com base no argumento de z (para z ≠ 0).
Considere o número complexo z = a + bi, em que z ≠ 0, dessa forma temos que: cosӨ = a/p e senӨ = b/p. Essa relações podem ser escritas de outra forma, acompanhe:

cosӨ =