Algebra

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FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL




ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA:

MATRIZES









SANTA BÁRBARA D´OESTE
2012






ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA:
MATRIZES













SANTA BÁRBARA D´OESTE
2012
SUMÁRIO


INTRODUCÃO 04

1. SURGIMENTO DA TEORIA DAS MATRIZES 05

2. CLASSIFICAÇÕES DAS MATRIZES 08

2.1 MATRIZ QUADRADA08

2.2 MATRIZ IDENTIDADE 08

2.3 MATRIZ INVERSA 08

2.4 MATRIZ TRANSPOSTA 09

2.5 MATRIZ SIMÉTRICA 09

2.6 MATRIZ POSITIVO-NEGATIVO (SEMI) DEFINIDA 10

3. OPERAÇÕES ENVOLVENDO MATRIZES 11

3.1 MULTIPLICAÇÃO DE UM ESCALAR 11

3.2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ENTRE MATRIZES 11

3.3 MULTIPLICAÇÃO ENTRE MATRIZES 12

4.PROPRIEDADES 13

4.1 DETERMINANTES 13

4.2 TRANSPOSTA DA MULTIPLICALÇÃO 13

CONCLUSÃO 14

BIBLIOGRAFIA 15














INTRODUÇÃO

Neste trabalho, apresentaremos os conceitos básicos sobre matrizes: o que são matrizes, como se faz a montagem e mostraremos como se faz uma adição, subtração, multiplicação, e a inversa.
Os conceitosapresentados aparecem naturalmente na resolução de muitos tipos de problemas, e são essenciais, não apenas porque eles "ordenam e simplificam", mas também porque oferecem novos tipos de resolução.











































1. SURGIMENTO DA TEORIA DAS MATRIZES



Há pouco mais de 150 anos surgiu à teoria das matrizes, nesta época suaimportância foi detectada e elas saíram da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy, francês físico- matemático, em 1826, conceituando-as como tableau (= tabela).

O nome matriz só veio com James Joseph Sylvester, em 1850. Usou o significado coloquial da palavra matriz, qual seja: local onde algo se gera ou cria. Com efeito, via-as como“... um bloco retangular de termos... o que não representa um determinante, mas é como se fosse uma MATRIZ a partir da qual podemos formar vários sistemas de determinantes...”.




Neste pequeno trecho publicado na época, podemos perceber que Sylvester ainda via as matrizes como mero ingrediente dos determinantes.

As matrizes passaram a ter vida própria com Cayley egradativamente começaram a suplantar os determinantes em importância.

Cayley era amigo de Sylvester, também um expoente da álgebra britânica. Ambos eram antagônicas como pessoas e na forma de ensinar, Cayley era calmo e suas aulas eram metódicas, e Sylvester era explosivo com aulas vagas e improvisadas.

O início da teoria das matrizes remonta a um artigo de Cayley, de 1855, embora o termo matrizjá tenha sido usado por Sylvester cinco anos antes. Neste artigo Cayley salienta, que embora logicamente a noção de matriz procedesse a de determinante, historicamente ocorrera ao contrário, pois em virtude de descobertas históricas posteriores, alguns séculos antes de Cristo, onde as matrizes eram utilizadas de forma implícita na resolução de sistemas de equações lineares.

Com essasdescobertas Cayley começou a observar o efeito das transformações sucessivas sobre um ponto (x, y), por exemplo, sugeriu-lhe a definição de multiplicação de matrizes, operação que ele verificou como associativa. Esse trabalho coloca Cayley entre os primeiros matemáticos a criarem sistemas algébricos fora dos padrões clássicos.

As operações de adição de matrizes e multiplicação por escalares,curiosamente vieram num novo artigo três anos depois, dando destaque às propriedades.

Ao desenvolver a teoria das matrizes, Cayley não se preocupou com suas possíveis aplicações, porém hoje os aspectos formais da álgebra das matrizes já não surpreendem e suas aplicações são cada vez mais úteis.

As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas....
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