Algebra

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DEFINIÇÃO DE UMA MATRIZ

Matriz é uma quadro de ordem “m x n” elementos (números, funções, etc...), onde “m” representa linhas (filas horizontais) e “n” colunas (filas verticais).











ELEMENTOS DE UMA MATRIZ
Cada elemento da matriz é indicado por dois índices: aij. O primeiro índice indica linha e o segundo a coluna a que ele pertence.

ORDEM DE UMA MATRIZ
Se a matriz“A” é de ordem “m” por “n”, ela é representada da seguinte forma: Amxn . Assim, a ordem de uma matriz é representada pelos índices linha (m) e coluna (n) ocupadas pelos elementos.
Sendo assim, se uma matriz “A” tiver 2 linhas e 3 colunas, escreve-se “A2x3” e diz-se matriz ordem 2 por 3.







TIPOS DE MATRIZES

Abaixo destacamos as principais matrizes.
Matriz retangular
Matrizlinha
Matriz coluna
Matriz nula
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz unidade
Matriz zero ou nula

DESCRIÇÃO DOS TIPOS DE MATRIZES
Matriz retangular
A matriz na qual m≠n é denominada matriz retangular.
Exemplos:
1) A2x3 = –1 0 2 2) B3x2 = 1 0
2 5 73 4
0 -1

Matriz linha
É a matriz que possui uma única linha.
Exemplos:
1) A1x2 = [–1 0] 2) B1x4 =[1 0 0 2]

Matriz coluna
É a matriz que possui uma única coluna.
Exemplos:
1) A2x1 = –1 2) A4x1= 1
2 0
02


Matriz nula
É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero.
Exemplos:
1) A2x3 = 0 0 0 2) A4x2= 0 0
0 0 0 0 0
0 00 0



Matriz quadrada
É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.
Exemplos:
1) A3x3 = 1 0 3 2) A2x2= 1 -1
-2 2 0 2 0
0 0 -1

Matriz diagonal
É amatriz quadrada que possui os elementos aij =0 quando i≠j.
Exemplos:
1) A3x3 = 1 0 0 2) A2x2= 1 0
0 2 0 0 -1
0 0 -1
Matriz escalar
É a matriz diagonal que possui os elementos aij iguais entre si para i=j.
Exemplos:
1) A3x3 = 2 0 0 2) A2x2= 3 00 2 0 0 3
0 0 2

Matriz unidade
É a matriz de qualquer ordem que tem os elementos aij= 1 para i=j.
Exemplos:
1) A3x3 = 1 0 0 2) A2x2= 1 0
0 1 0 0 1
0 0 1

Matriz zero ou nula
É amatriz de qualquer ordem que tem todos elementos nulos, ou seja, aij= 0.
Exemplos:
1) A3x3 = 0 0 0 2) A2x2= 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0


DETERMINANTES DE UMA MATRIZ
Chama-se determinante de uma matriz quadrada à soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando as permutações dossegundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices, e fazendo-se preceder os produtos do sinal + ou - , conforme a permutação dos seguintes índices seja de classe par ou classe ímpar.
Toda matriz quadrada existe um numero associado o qual damos o nome de determinante.
Existe varias aplicações de determinantes na matemática, das quais temos: Cálculo da área de um triangulo no...
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