Algebra simulado

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS
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CIENCIA
EXATAS E TECNOLOGICAS
- MATEMATICA
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Algebra
Vetorial e Matricial - Simulado - Grau A
Data:
Prof. Vilarbo da Silva J´ unior Alunos:
.

Nota

1) (
)
(i) Defina o conceito geom´etrico de vetor. Exemplifique.
(ii) A figura abaixo representa o retˆangulo. Decidir se ´e verdadeiro (V) ou falso (F) cada uma das afirma¸c˜oes:

−→ −−→
−−→ −→
−→
−−→
a) OG = HD ( ), b) BF = OG ( ), c) |H − G| = |F − E| ( ), d) |AC| = 2|DO| ( ),
−−→ −−→
−−→ −→
−−→ −−→
−→
−−→
e) BD//HG ( ), f) ED//F G ( ), g) BC⊥EO ( ), h) AB = −CD ( ).
(iii) Escolha uma das afirma¸co˜es acima (verdadeira ou falsa) para justificar ou dar um contra exemplo.
2) (
)
−
(i) Conhecendo-se todas as caracter´ısticas de um dado vetor → v , explique como se alteram
→
− estas ao multiplicarmos v por um escalar α, isto ´e, diga todas as caracter´ısticas do vetor
−
− α→ v em rela¸ca˜o a →
v.
(ii) Ainda com base na figura da quest˜ao 1 represente, em uma folha saparada, um esbo¸co dos vetores:
−−→ −−→
−−→ −−→
−→
−−→
−−→ −−→ −−→
−−→ −→ −→
a)HE + HG b) CB − P B c) (1/2)AC +(1/2)CH d) KP + P N + N E e)2GH + IO − F O
3) Dadas s matrizes abaixos responda o que se pede.




1 0 −2


A =  3 5 2 ,
7 0 10





−2 1 −1


B= 2 0 5 
3 7 4

(i) Qual a condi¸ca˜o necess´aria para que a soma matricial esteja bem definida? E o produto matricial? (ii) Calcule 2A − 3B t .
(iii) Calcule AB.
(iv) Calcule A2 .
(v) Calcule det (A) (necessariamente pelo Teorema de Laplace).

4) Considere o sistema de equa¸c˜oes lineares (SEL) abaixo




x + y − 2z = 1
2x + y − z = 2


3x + 2y + 3z = 3
(a) Coloque o SEL em nota¸c˜ao matricial.
(b) Escreve a matriz ampliada deste SEL.
(c) Aplique o m´ etodo da elimina¸c˜ ao de Gauss para obter a matriz ampliada equivalente.
(d) Classifique o SEL quanto a natureza de sua solu¸c˜ao. (Justifique).
(e) O sistema possui solu¸c˜ao