Algebra Linear

667 palavras 3 páginas
Fundação Universidade Federal do Vale do São Francisco.
Disciplina: Álgebra Linear I
Profª: Nancy Lima Costa
Curso:_____________ Discente:____________________________________
Lista de Exercícios

1) Sejam
(

(

),

(

)

(

) e

). Quando possível, encontre:

a)
b)
c)
d)

e)
f)
g)
h)

2) Reduza as matrizes à forma reduzida por linhas ( processo análogo ao escalonamento de matrizes onde abaixo e acima de cada pivô os elementos são todos nulos.). Sugestão: Utilize o método de eliminação de Gauss.
a)(

b) (

)

c) (

)

)
d)(

)

3) Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos sistemas. Em seguida identifique o posto da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada.

a){

d) {

e){
b){
f){
c) {

4) Calcule det A, onde

(

a)

)

(

b)

)

5) Considerando as matrizes abaixo, calcule:
i)

ii)
)

a)(

iiii)
b)(

)

c) (

)

d) (

)

6) Suponha que A seja diagonal e B triangular, digamos,

(

i) ii) ) e

(

)

Mostre que adj A é diagonal e adj B é triangular.
Mostre que B é inversível se, e somente se, todos os

.

7) Discuta os sistemas lineares em função de k. Para os valores de k que tornem o sistema possível e determinado encontre a solução do sistema.
b) {

a) {

c) {

8) Um biólogo colocou três espécies de bactérias ( denotadas por I, II e III) em um tubo de ensaio, onde elas serão alimentadas por três fontes diferentes de alimentos (A, B e C). A cada dia serão colocadas no tubo de ensaio 2 300 unidades de A, 800 unidades de B e 1500 unidades de C. Cada bactéria consome um certo número de unidades de cada alimento por dia, , como mostra a tabela abaixo. Quantas bactérias de cada espécie podem coexistir no tubo de ensaio de modo a consumir todo o alimento?
Bactéria da
Espécie I

Bactéria da
Espécie II

Bactéria da
Espécie III

Alimento A

2

2

4

Alimento B

1

2

0

Alimento

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