Algebra linear

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TRABALHO
DE
ÁLGEBRA LINEAR
Assunto: Aplicação da Álgebra Linear da Engenharia
Professora: Francelli klemba
Matéria: Álgebra Linear
Curso: Engenharia Elétrica Turno: Noite
Componentes do grupo:
Eder Pereira da Fonseca
Ludio M. S. da Conceição
Eduardo Ferracini

A IMPORTÂNCIA DA ÁLGEBRA LINEAR NA ENGENHARIA

Resumo:

Objetivo deste estudo é utilizar os conhecimentos de álgebralinear para a determinação do centro de gravidade de uma estrutura plana poligonal. Para tanto, utiliza-se um modelo físico de solução do problema e o reelabora em termos de um problema de Álgebra Linear com aplicações em vetores e multiplicação de matrizes. Para testar os resultados, confecciona-se uma maquete contendo uma base na forma de um triângulo eqüilátero e três tornos de madeira. Os pesosdestes objetos seguem a mesma proporção dos pesos do problema proposto: 1:2:3:4. O centro de gravidade, neste experimento, é obtido através do produto entre a matriz dos pesos e a matriz dos centros individuais de gravidade.

1-Introdução:

A Álgebra Linear tem grande importância para a formação profissional em diversas áreas do conhecimento, sendo matéria imprescindível no currículo doscursos de Engenharia. Alguns autores justificam a importância da Álgebra Linear em seus trabalhos sugerindo também aplicações deste conhecimento e identificando sua relação com outras áreas. A álgebra pode ser aplicada em diversas áreas da engenharia, solucionando muitos problemas, neste caso iremos ver a aplicação da álgebra na engenharia civil.
Dentre as inúmeras aplicações da Álgebra Linear,encontram-se as que fazem uso desta linguagem matemática para criar sofisticados programas computacionais de grande importância para a área das engenharias, de modo geral. Há também aplicações que utilizam o conhecimento da física do problema e o equaciona de forma algébrica. Um trabalho neste sentido é o de Takahashi (2010). Neste estudo, o autor identifica uma aplicação de álgebra linear utilizandooperações com matrizes para resolver o problema de uma estrutura metálica com 6 apoios.

2-APLICAÇÃO PRÁTICA
A DETERMINAÇÃO TEÓRICA DO CENTRO DE GRAVIDADE
A proposta deste trabalho é utilizar as ferramentas da Álgebra Linear, especialmente vetores, para determinar o centro de gravidade de um sistema constituído de 3 pesos posicionados na extremidade de uma plataforma no formato de um triânguloeqüilátero. Inicialmente, recorre-se ao conceito físico do problema em questão, para em seguida utilizar uma notação matricial dos vetores envolvidos. Conhecendo as medidas dos vetores que compõem os pesos e os centros de gravidades individuais de cada corpo, obtém-se o centro de gravidade global através de uma multiplicação de matrizes. Finalmente, uma atividade experimental é realizada para secomprovar a aplicabilidade de problemas desta natureza.
Os cálculos realizados se apóiam na teoria sobre produtos de vetores e matrizes, baseando-se nos livros de Lipschutz (2004) e Steinbruch (2006). Visando traduzir em trabalho prático este estudo, extraíu-se do livro de física Mckelvey e Grotch (1978) uma definição para o problema de equilíbrio de corpos que se aplica à teoria de vetores.Assim, embora seja simples, este trabalho possibilitou comparar resultados práticos e teóricos além de abrir visão para futuras aplicações envolvendo maior complexidade.
Mckelvey e Grotch (1978) definem o problema do centro de gravidade tendo como base a soma dos torques individuais (Fixi) sobre todos os elementos de um sistema de corpos e a consequente divisão pela soma de seus pesos individuais.Desta forma, para um problema em que a força é normal ao plano em questão, pode-se determinar as coordenadas do centro de gravidade através desta soma, uma vez que o torque se estabelece na mesma direção para todos os elementos. Neste caso, encontrar o centro de gravidade equivale a obter as coordenadas C(X,Y) do sistema que gera um torque equivalente ao torque total em torno da origem devido à...
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