Algebra linear

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Álgebra linear/Matrizes
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Sistemas de equações lineares
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Álgebra linear
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Determinantes
| A distribuição do conteúdo deste livro está confusa ou pouco didática (discuta).
Pede-se aos editores que reavaliem a distribuição do mesmo. |

| Este módulo tem a seguinte tarefa pendente: É preciso fixar a notação para as entradas das matrizes ao longo do livro, pois ora são usadas aij e ora Aij para as entradas de uma matriz A. |

Índice [esconder]  * 1Introdução * 2 Exemplos de matrizes * 3 Tipos especiais de matrizes * 4 Álgebra matricial * 4.1 Multiplicação por um escalar * 4.2 Adição de Matrizes * 4.3 Multiplicação de Matrizes * 4.4 Propriedades * 4.5 Transposição * 5 Notas * 6 Ver também |
[editar] Introdução
O termo matriz pode ser mais conhecido entre programadores e profissionais da informática, comosendo uma estrutura de dados. Em matemática, no entanto, matrizes são consideradas de forma bastante diferente.
Definição
Intuitivamente, uma matriz é uma lista de números, dispostos em linhas e colunas, ou seja, é um tipo de tabela.
Logo abaixo, apresenta-se uma matriz. A notação utilizada é bastante comum.

A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Matriz

A matriz acima tem 4 linhas e 3colunas, então pode ser chamada de matriz 4 × 3 (matriz 4 por 3). Além disso, pode-se ter matrizes de muitas formas diferentes. A forma de uma matriz é o nome das dimensões da mesma (m por n, quando m é o número de linhas e n é o número de colunas). A seguir são indicados alguns outros exemplos de matrizes, adotando outras possíveis notações.
| Para saber mais...A teoria de matrizes estudadaneste módulo está intimamente ligada com a teoria de sistemas de equações lineares apresentada anteriormente. Os antigos chineses estabeleceram uma forma sistemática de resolver equações simultâneas. A teoria de equações simultâneas foi popularizada no oriente pelo matemático japonês Seki e, um pouco depois, por Leibniz, o maior rival de Newton. Posteriormente, Gauss, outro grande nome da matemáticamoderna, popularizou o uso de um algoritmo para a resolução de qualquer número de equações lineares simultâneas. Em sua homenagem, o processo passou a ser conhecido como eliminação gaussiana[1]. |
Este é um exemplo de matriz 3 × 3:

Esta matriz tem a forma 5 × 4:

Aqui, tem-se uma matriz 1 × 6:

As matrizes são objetos matemáticos que além de permitirem uma boa organização espacial deconjuntos de dados numéricos, podem ser operadas com números (multiplicação por escalar) e com outras matrizes (sendo adicionadas, multiplicadas, etc). Entender as operações sobre matrizes é essencial para o aprendizado de Álgebra Linear.
Uma matriz é formada por linhas, que são conjuntos de dados dispostos horizontalmente e por colunas, conjuntos de dados dispostos verticalmente. Cada elementopresente em uma matriz é indicado por uma letra minúscula que possui como índice um par ordenado que representa o número da linha e o da coluna. Costuma-se representar total de linhas de uma matriz pela letra m e o número total de colunas por n. Os valores de m e de n são as dimensões da matriz.

Organização de uma matriz
[editar] Exemplos de matrizes
A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3 comelementos naturais.

Nesse exemplo, o elemento a12 é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.
De forma geral, numa matriz A de ordem m × n, o elemento aij é o símbolo na i-ésima linha e j-ésima coluna de A. Assim:.

As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo, aij = i + j, para i de 1 a 3 e j de 1 a 2, define...
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