Algebra de boole

Prof. Eric Fagotto

texto não revisado, pode conter erros fev./1998 - V. 1.0

Álgebra de Boole O postulado básico da álgebra de Boole é a existência de uma variável boolena tal que: x≠0 ⇔ x=1 x≠1 ⇔ x=0 A álgebra de Boole é um sistema algébrico que consiste do conjunto {0,1}, duas operações binárias chamadas OR (operador: +) e AND (.) e uma operação unária NOT ( ). A operação OR é chamada de soma lógica ou união, a operação AND é conhecida por produto lógico ou interseção e a operação NOT é dita complementação ou ainda inversão (não confundir com a soma de números binários). Estas operações são definidas conforme as tabelas a seguir: Operação OR 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 AND 0⋅0=0 0 ⋅1 = 0 1⋅0=0 1⋅1=1 NOT 0 =1 1= 0

Estas operações podem ser representadas por circuitos lógicos elementares denominados portas ou gates:

OR

AND

NOT

(Atenção! Ler "+” como “ou” e “.” como “AND”, ressaltando a diferença com a aritmética binária) Um circuito de composto de gates é chamado de circuito lógico. O circuito mostrado abaixo realiza a expressão lógica A . B + C + D . E

A B C D E

AB

AB+C

AB+C + DE

DE

1

Prof. Eric Fagotto

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Acrescentar a simbologia para as negações de OR e de AND! Circuito Ou-Exclusivo (X-OR) A tabela verdade para a função que o X-OR executa é: A B 0 0 0 1 1 0 1 1 S 0 1 1 0

Uma expressão booleana para esta função seria (ela não é única!) S = AB + AB . Peça aos alunos para montar o circuito. Utiliza-se o seguinte operador para denotar a operação de X-OR: ⊕. Logo, para a tabela anterior S =A⊕B
A B S

Complementando o X-OR obtemos o circuito que é conhecido como coincidência, nome que vem do fato de sua saída ser somente igual a “1” quando existir coincidência nas suas entradas, i.e.: A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Símbolo: acrescentar um inversor à saída do X-OR Operador: , operação: S=A B. Propriedades Básicas Sendo x uma variável booleana, então: • x+1=1 • x .0=0 • x+0=x • x.1=x • x+x=x • x.x=x

A