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2ª Lista de ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
Prof.: Msc. Jelson Machado de Camargo
1 – Determinar as equações das retas vetoriais, paramétricas, simétricas que:
a) Passa pelos pontos P1(6, -2, 2) e P2(4, 2, 4);

V= P1P2 = P2-P1
P2 (4,2,4) – P1 (6,-2,2)
V= (4-6; 2-(-2); 4-2) Equações das retas.
V= (-2; 4; 2)
(x;y;z) = P1( 6,-2,2) = T*V(-2;4;2)

X=6 - 2t
Y=-2 + 4t Paramétrica
Z=2 + 2t

x-6-2 = y-(-2)4 = z-22

x+62 = y+2)4 = z-22 Simétrica

b) Passa pelo ponto (4, 1 ,0) e contém representantes do vetor u = (1,3,-1)

(x;y;z) = P (4;1;0) = T*V (1;3;-1) Equações das retas.

X= 4 + 1t
Y = 1 + 3t Paramétrica
Z = 0 – tx-41 = y-13 = z-0-1 Simétrica

2 – Calcular a área do paralelogramo e do triângulo com vértices A =( 4, 2, 6) B =( 12, 8, 2) e C=(-12, - 4, 12) ; Com vetores u =AB e v = AC; através do produto vetorial.
Primeira passo encontrar os vetores U e V, desta forma
U= AB = B-A (12-4; 8-2; 2-6)
U= (8; 6; -4)
V= AC = C-A (-12-4; -4-2; 12-6)
V= (-16; -6; 6)
Apósencontrar os vetores amontar uma matriz com i; j; k, Assim.
i j k8 6-4-16-6 6 i j 8 6 -16-6 Copiando a primeira e segunda coluna fazendo por Saraus
Multiplicando pela esquerda por –
Multiplicando pela direita por +, ficando assim,
+96k – 24i – 48j +36i +64j -48k
96k – 48k ; + 36i – 24i ; +64j – 48j
48k ; 12i ; 16j
U*V = 482+122+162
= 2304+144+256
= 2704
= 52Área do Paralelogramo é 52
Para achar do Triângulo multiplica por 12·.
Área do triângulo = 52 * 12 = 522 = 26

3 – Dados os vetores u = (1, 1, - 1); v = (5, 3, 0) e w = (- 3, 2, - 1), calcular:
a) u ^v + u ^w
u*v = (1*5 ; 1*3 ; -1*0) + u*w = (1*-3 ; 1*2 ; -1*-1)
u*v = (5, 3, -0) + u*w =( -3, 2, 1)
u*v = (8) + u*w = (0)
u*v + u*w = 8 + 0 = 8
b) 2u ^(v +w)
2* (1,1, -1) * [(5, 3, 0) + (-3, 2, -1)]
(2, 2,-2) * [5-3, 3+2, 0-1]
(2, 2,-2) * (2, 5,-1)
(2*2, 2*5, -2*-1)
4 + 10 + 2 = 16
c) (u ^v ) ^w
u*v = (5, 3 , -0 )* (-3, 2,-1)
(5*-3, 3*2, -0*-1)
-15 + 6 +0 = -9
d) u ^(v ^w)
u* (-15, 6, 0 )
1, 1, -1 * -15, 6 ,0
-15 + 6 -0 = - 9

4 – Localizar os pontos no plano cartesiano:
A(1,3), B(-1,3), C(-2,-2), D(3,-3), E(4,4), F(-2,2)
Quaispertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares? E dos quadrantes pares?
Quadrantes Impares = A, C, E.
Quadrantes Pares = B, D, F.
5 – Determine o valor de n, de forma que os pontos dados por suas coordenadas pertençam à bissetriz dos quadrantes ímpares.
a) (4n, 8)
4n = 8
n = 84 n = 2

b) (9n, - 18)
9n = -18
n = -189 n = -2
c) (10, n - 2)
n-2 = 10
n = 10 + 2
n = 12
d) (10,2n - 8)
2n – 8 = 10
2n = 10 + 8
2n = 18
n = 182 n = 9

6 – Obtenha o valor de p, de forma que os pontos dados por suas coordenadas pertençam à bissetriz dos quadrantes pares.
a) ( 2p + 1, 6)
2p + 1 = 6 MULTIPLICA O NUMERO DO SEGUNDO MEMBRO POR MENOS
2p + 1 = -6
2p = -6 – 1
2p = -7
p = -72 p = -3,5

b) (16, 6 + p)
6 + p = 16
6 + p = -16
p = -16 -6
p = -22

7 –Determine a distância entre os seguintes pares de pontos:
a) A (- 3, 7) e B (5, 1)
FORMULA D= AB XB-XA2+(YB-YA)²

D= AB 5-(-3)2+(1-7)²
D= AB 5+32+1-72
D= AB 82+-62
D= AB 64+36
D= AB 100
D= AB 10
b) A ( - 2, 5) e B (4, - 3)
D= AB 4-(-2)2+(-3-5)²
D= AB 4+22+-3-52
D= AB 62+-82
D= AB 36+64
D= AB 100
D= AB 10

8 – Calcule o perímetro do triângulo, cujos vértices são:
A (6, 8); B(1, - 4) e C (6, - 4)
PERIMETRO É A SOMA DA DISTÂNCIA ENTRE AB, AC E BC
D= AB XB-XA2+(YB-YA)²
D= AB 1-62+(-4-8)²
D= AB -52+-4-82
D= AB -52+-122
D= AB 25+144
D= AB 169
D= AB 13

D= AC XC-XA2+(YC-YA)²
D= AC 6-62+(-4-8)²
D= AC 02+-4-82
D= AC 02+-122
D= AC 0+144
D= AC 144
D= AC 12

D= BC XC-XB2+(YC-YB)²
D= BC 6-12+(-4-(-4)²
D= BC 6-12+- 4+42
D= BC 52+02
D= BC 25+0...
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