Alegebra

2ª Lista de ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
Prof.: Msc. Jelson Machado de Camargo
1 – Determinar as equações das retas vetoriais, paramétricas, simétricas que: a) Passa pelos pontos P1(6, -2, 2) e P2(4, 2, 4);

V= P1P2 = P2-P1
P2 (4,2,4) – P1 (6,-2,2)
V= (4-6; 2-(-2); 4-2) Equações das retas.
V= (-2; 4; 2)
(x;y;z) = P1( 6,-2,2) = T*V(-2;4;2)

X= 6 - 2t
Y=-2 + 4t Paramétrica
Z=2 + 2t

x-6-2 = y-(-2)4 = z-22

x+62 = y+2)4 = z-22 Simétrica

b) Passa pelo ponto (4, 1 ,0) e contém representantes do vetor u = (1,3,-1)

(x;y;z) = P (4;1;0) = T*V (1;3;-1) Equações das retas.

X= 4 + 1t
Y = 1 + 3t Paramétrica
Z = 0 – t

x-41 = y-13 = z-0-1 Simétrica

2 – Calcular a área do paralelogramo e do triângulo com vértices A =( 4, 2, 6) B =( 12, 8, 2) e C=(-12, - 4, 12) ; Com vetores u =AB e v = AC; através do produto vetorial.
Primeira passo encontrar os vetores U e V, desta forma
U= AB = B-A (12-4; 8-2; 2-6)
U= (8; 6; -4)
V= AC = C-A (-12-4; -4-2; 12-6)
V= (-16; -6; 6)
Após encontrar os vetores amontar uma matriz com i; j; k, Assim. i j k8 6-4-16-6 6 i j 8 6 -16-6 Copiando a primeira e segunda coluna fazendo por Saraus
Multiplicando pela esquerda por –
Multiplicando pela direita por +, ficando assim,
+96k – 24i – 48j +36i +64j -48k
96k – 48k ; + 36i – 24i ; +64j – 48j
48k ; 12i ; 16j
U*V = 482+122+162 = 2304+144+256
= 2704
= 52
Área do Paralelogramo é 52
Para achar do Triângulo multiplica por 12·.
Área do triângulo = 52 * 12 = 522 = 26

3 – Dados os vetores u = (1, 1, - 1); v = (5, 3, 0) e w = (- 3, 2, - 1), calcular: a) u ^v + u ^w u*v = (1*5 ; 1*3 ; -1*0) + u*w = (1*-3 ; 1*2 ; -1*-1) u*v = (5, 3, -0) + u*w =( -3, 2, 1) u*v = (8) + u*w = (0) u*v + u*w = 8 + 0 = 8 b) 2u ^(v +w)
2* (1, 1, -1) * [(5,