Aleatoriedade

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ATIVIDADE 02

Método Congruencial de Geração de Números Aleatórios Segundo uma Distribuição Uniforme
Prof. Severino Carlos de Oliveira Filho Trevisan Escola de Negócios

1. Introdução
“A geração de números aleatórios é muito importante para ser deixada a cargo do acaso.” Robert R. Coveyou

A geração de números aleatórios é de grande importância para a simulação porque as simulaçõesfreqüentemente incluem elementos de natureza estocástica. Desta maneira a geração de números aleatórios é utilizada em simulações na tentativa de alcançar dois objetivos principais:   Assegurar que os valores sejam seguramente aleatórios Gerar os valores nas proporções corretas.

Em muitas situações de análise e resolução de problemas é necessário usar números que se distribuem ao acaso. Na década de1920, Leonard H. C. Tippert, durante a demonstração de uma nova ideia estatística, necessitou de um grande conjunto de dados aleatórios. Sua primeira tentativa foi gerar 5000 números aleatórios misturando e sorteando pequenos cartões numerados em um saco. Tal método provou ser de difícil aplicação e a mistura dos cartões não era suficiente para garantir a aleatoriedade. Posteriormente passou-se ase lançar mão de tabelas em papel que registravam números construídos a partir de algarismos sorteados através de algum aparato físico. Em seu trabalho publicado em 1925, Tipper descreve sua pesquisa que acabou desenvolvendo elementos para a obtenção de 40.000 dígitos retirados ao acaso de áreas de distritos do censo.
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Apenas dez anos após sua publicação, a tabela de Tipper com mais de 40.000 números de amostragem aleatória já era considerada insuficiente para experiência com amostragens muito grandes. No ano de1938 os matemáticos R. A. Fisher e F. Yates publicaram 15.000 dígitos aleatórios adicionais, selecionados entre a 15ª e 19ª casa decimal; de expressões logarítmicas. Em 1939, M. G. Kendall e B.Babington-Smith publicaram um tabela com 100.000 dígitos que foram dispostos de forma aleatória por uma máquina construída a partir de um disco giratório, que era dividido em dez setores e, enquanto girava, umdos setores era momentaneamente iluminado por uma lâmpada de néon que piscava. Em 1955 a RAND Corporation publicou uma tabela com um milhão de dígitos aleatórios, essa tabela foi desenvolvida pela re-aleatorização de uma tabela de dígitos gerados pelo pulsos de freqüência aleatória de uma roleta eletrônica. Atualmente se utilizam computadores na análise e resolução de problemas com necessidade dequantidades muito maiores de números aleatórios. Isso exigiu o desenvolvimento de técnicas especiais de geração destes números. A geração de números aleatórios num computador é realizada através de funções matemáticas. As funções produzem seqüências de números que parecem ser gerados de forma aleatória. Efetivamente os números são gerados de forma totalmente previsível. As funções tipicamenteempregadas possuem o seguinte aspecto:

xn1  (a.xn  c) mod m
Essa é uma fórmula de recorrência que gera números inteiros positivos ou nulos. O operador “mod m” significa “resto da divisão inteira por m”. Exemplo: 7 mod 5  2

49 mod 9  4

Os valores a, c e m são parâmetros fixos convenientemente escolhidos para obter números que pareçam aleatórios. A fórmula gera o próximo número aleatóriox (n+1) a partir

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do último x(n) gerado. A série se inicia a partir de um número inicial x 0, denominado semente,...
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