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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
COORDENADORIA DE ENSINO MÉDIO E TECNOLÓGICO
COLÉGIO POLITÉCNICO DA UFSM

Apostila de Topografia

Prof. M. Sc. Eng. Florestal Erni José Milani

Santa Maria
2009

1. APRESENTAÇÃO

Esse material tem a finalidade de buscar um aprendizado prático da topografia, de
maneira a oferecer aos interessados uma iniciação na área, poressa razão não será um documento
completo e muitas explicações teóricas de certa forma ficaram um pouco prejudicadas, pois se não
fosse dessa maneira o número de horas deveria em muito ser aumentado.
Fica, portanto o alerta para que posteriormente o aluno continue a buscar aquelas
informações complementares e necessárias.

2. OPERAÇÕES TOPOGRÁFICAS

As operações topográficas podem serdivididas em 4 etapas:
Ä Levantamento: É quando se obtém as medidas angulares e lineares;
Ä Cálculo: Transformação das medidas obtidas no levantamento em coordenadas,
área e volume;
Ä Desenho: É a etapa onde se faz a representação das coordenadas;
Ä Locação: Confirmação no campo dos dados levantados e calculados.

3. ÂNGULOS DA MENSURAÇÃO:
Ä Horizontais;
Ä Verticais.

Ângulo: É dado peladiferença de direção entre duas retas que se encontram em um
determinado ponto chamado de vértice.

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3.1. Ângulo Horizontal: É o ângulo medido segundo o plano horizontal.
Ä Sentido dos Ângulos Horizontais: Em mensuração, o sentido positivo de um
ângulo horizontal é o sentido horário.

3.2. Ângulo Vertical: É o ângulo medido segundo o plano vertical.
Ä São 3 tipos de ângulosverticais:
- Ângulo de altura ou de Inclinação Vertical (β);
- Ângulo Zenital (Ζ);
- Ângulo Nadiral (Ν).

3.2.1. Ângulo de Altura: É o ângulo que vai da linha do horizonte, até a direção
tomada.
Ä É positivo quando contado acima da linha do horizonte;
Ä É negativo quando contado para baixo do plano horizontal.

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3.2.2. Ângulo Zenital
É o ângulo que vai da linha do zênite, até a direçãotomada.

3.2.3. Ângulo Nadiral
É o ângulo que vai da linha do Nadir, até a direção tomada.

4. MEDIDA DA DISTÂNCIA
A distância em topografia é sempre a projeção no plano.
As distâncias em topografia podem ser medidas de quatro maneiras mais comuns.
Ä Direta;
ÄIndireta Taqueométrica;
ÄIndireta Trigonométrica;
Ä Eletrônica.
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4.1. Distância Inclinada e Distância Horizontal

cos β =cat.adj( D )
hip( D' )

D = D'. cos β
D´ = distância inclinada entre P e Q.
D = distância horizontal entre P e Q.
β = ângulo de altura da direção P e Q
Então: D = D'. cos β → Somente para pontos próximos, que se possa desconsiderar a
curvatura da terra.

4.2. Medida Direta da Distância: É a medida feita com o Diastímetro, de preferência
leve e com boa resistência, os mais comuns sãoas trenas “fiber-glass”. Como com o diastímetro
não temos o ângulo para reduzir ao horizonte, devemos tomar alguns cuidados, veja na figura.

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4.2.1. Principais Erros na Medição Direta
Ä Catenária
Ä Inclinação do diastímetro
Ä Inclinação das balizas
Ä Erro de alinhamento

4.3. Medida Indireta da Distância:
4.3.1. Método Taqueométrico:
É a medida feita nos fios estadimétricos doaparelho.
Retículo:

Ä No plano:

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Na figura acima a’b’ = h → distância que separa o retículo superior do inferior na ocular,
mas que por fabricação geralmente vale 1/100 de f.
f = distância focal da objetiva
F = foco exterior da objetiva
c = distância que vai do centro ótico do aparelho à objetiva
C = c + f (constante do aparelho) = 0
d = distância que vai do foco à mira
AB = H =diferença da leitura superior e inferior
M = leitura do retículo Médio
A distância horizontal entre P e Q será: D = d + C
Então:
a’Fb’ ≅ AFB

a ' b' AB
=
f
d

o nde

d.h=H.f

e

d=

H. f
h

à

então:

D = H . 100 + C

h=

d=

E

AB = H

à

d = H . f . 100 / f

f
100

H. f
f
100

d = H . 100

D=C+d

a’b’ = h

D = H . 100

Dessa forma podemos...
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