aibo

Uma possibilidade é o seguinte exemplo: "Sabendo que o produto de dois números é 9.876, é possível conhecer o produto do dobro do primeiro pelo triplo do segundo?" Com o apoio da aritmética, é natural que os alunos, primeiro, pensem em diversos valores para alcançar 9.876, algo mencionado no início do enunciado. Eles podem chegar a diferentes pares de números: 9.876 e 1 e 4.938 e 2, por exemplo. Com esses dados, conseguem terminar o problema. Com o primeiro par, temos 9.876 x 2 = 19.752 e 1 x 3 = 3, que multiplicados entre si resultam em 59.256. Com o segundo, 4.938 x 2 = 9.876 e 2 x 3 = 6, que multiplicados resultam, de novo, em 59.256.

Com as sucessivas tentativas, a garotada vai concluir que o resultado que buscamos (o produto do dobro do primeiro pelo triplo do segundo) independe dos fatores em questão. Aí, sim, é hora de mostrar que a Matemática possui uma maneira de escrever esse tipo de raciocínio generalizado, simplificando o processo (no exemplo, ab = 9.786 e c = 2a x 3b = 6ab = 6 x 9.786 = 59.256, sendo "c" o número pedido no enunciado). A notação obtida pela aplicação de propriedades multiplicativas (comutativa e associativa, aprendidas no estudo da aritmética) aponta que a resposta esperada (o "c") é seis vezes o resultado inicial, sem que seja necessário descobrir "a" e "b".

Desafios com conceitos geométricos também colaboram na construção da generalização. Por exemplo, uma sequência de bolinhas que forme quadrados perfeitos. A primeira tem uma bola:

FIGURA 1

figura 1

A segunda leva duas bolinhas na base e duas na altura, totalizando 4:

FIGURA 2

figura 2

A terceira tem três na base e três na altura, somando 9: FIGURA 3

figura 3

Desafie a classe a descobrir quantas bolinhas terá a figura 5. Observando os quadrados anteriores, alguns alunos vão notar que o total de bolinhas é dado pelo número da figura multiplicado por ele mesmo. Outros argumentarão que o resultado pode ser obtido multiplicando o