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1.2. FUNÇÕES

Engenharia Civil – Cálculo Diferencial

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1.2.1. Definições:
Uma função f de um conjunto D em um conjunto E é uma correspondência que associa a cada elemento x de D exatamenteum elemento y de E.

f(a): valor funcional de f para x = a. f ( x) x 2 3 Representação: - equação - tabela - gráfico
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O contradomínio ou imagem da funçãof é o subconjunto de E que consiste em todos os valores possíveis de f(x), para x em D. O domínio de f é o conjunto de todos os reais x tais que f(x) seja real. Portanto, não pertencem ao domínio def os valores de x que produzam: •- divisão por zero; •- raiz com índice par de número negativo;
•- logaritmo de zero ou número negativo. Se x está no domínio, dizemos que f é definida em x, ou quef(x) existe.

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1.2.2. Representação gráfica de funções:
O gráfico de uma função é o gráfico da equação y = f(x) para x no domínio de f.

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Ao adicionarmos uma constante c ao valor funcional de f obtemos translações verticais do gráfico de y = f(x) . Ao substituirmos x por x+c na função f(x) produzimostranslações horizontais do gráfico.

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Função par: se f(-x) = f(x) para todo x no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relação aoeixo y.
Função ímpar: se f(-x) = - f(x) para todo x no domínio de f. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem

f( x ) f( x ) x 2 4

x

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Função par

Função ímparEngenharia Civil – Cálculo Diferencial 6

1.2.3. Operações com funções:
Se f e g são funções definimos as seguintes operações:
- soma f + g : (f + g)(x) = f(x) + g(x) - diferença f – g : (f - g)(x) =f(x) - g(x) - produto fg : (fg)(x) = f(x) . g(x) - quociente f/g : (f/g)(x) = f(x) / g(x)

O domínio de f + g, f – g e fg é a intersecção dos domínios de f e g. Para f/g, o domínio também é a...
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