ADMN 1 1 Matem Tica B Sica Aula6 Un7

Matemática
Básica
Prof. André Luís Corte
Brochi

UNISEB
Centro Universitário

12/03/2014

Módulo 1.1
Unidade 7
Derivada de função composta: a regra da cadeia UNISEB
Centro Universitário

Objetivos da Aula
• Desenvolver e aplicar a regra da cadeia na derivação de funções compostas.
• Resolver problemas, utilizando as regras de derivação.

Derivada da função composta
A regra da cadeia
Problema:
Derive a função y =(x3 + 2x)2.

Outra forma de calcular essa derivada Vamos escrever a função y como uma função composta:

onde f(x) = x2 e g(x) = x3 + 2x . f : função externa g : função interna
Como derivar y ?

REGRA DA CADEIA:
Se y = f [g(x)], então y´ = f´ [g(x)]g´(x).

Resolvendo o problema: y´ = 2  ( x3 + 2x )1  ( 3x2 + 2)

Derivada da função externa f
(aplicada em g).

Derivada da função interna g.

Aplicando a propriedade distributiva chegamos a y´ = 6x5 + 4x3 + 12x3 + 8x y´ = 6x5 + 16x3 + 8x

Exemplos (livro)
a) y = (3x2 – 1)3

b) y = (3x2 + 2x – 10)6

Exercício
Derivar as funções seguintes:
a) y = (x2 – x)–2
b)
c)

Problemas
1) A função Lucro Total (LT) para um determinado produto é dada por
LT = – q2 +60q – 500 para a quantidade q, variando de 0 a 40.
Determine a quantidade q que proporciona lucro máximo.

2) O custo fixo de produção de determinado produto é de R$ 20.000,00, com custo unitário de produção igual a R$ 150,00.
O seu preço unitário de venda varia conforme a função de demanda p = 700
– 2q, para q variando de 0 a 200.
a) Para qual quantidade o lucro referente a esse produto apresenta maior nível de crescimento, q = 50 ou q = 100?
b) Para qual nível de produção (e venda) o lucro é máximo?

70000
60000
50000
40000

Receita
30000

Custo

20000
10000
0
0

50

100

150

200

250

Bibliografia
WEBER, J. E. Matemática para economia e administração. Harbra, 1988.
GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo.
Vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 1997.
LEITHOLD, L Matemática aplicada à economia e administração. Harbra, 2001.