Administração

6 INTERPOLAÇÃO

6.1 Introdução
[pic]
A idéia básica da interpolação é aproximar uma função [pic] por meio de uma função [pic], geralmente polinomial. Os motivos principais desta aproximação são:
a) Estimar valores intermediários entre dados precisos.

Exemplo 6.1: É sabido que no Brasil é realizado censo geral a cada 10 anos. Portanto nos anos em que é realizado o censo, tem-se dados precisos da população do país. Os valores do número de habitantes em anos intermediários pode ser estimado através de uma interpolação.

b) A função tem uma expressão tal que operações como diferenciação e integração são difíceis ou mesmo impossíveis de serem realizadas.

Exemplo 6.2: [pic]dt

2. Problema Geral da Interpolação

Considere a tabela abaixo com (n+1) pontos distintos:
|x |[pic] |[pic] |[pic] |................... |[pic] |
|f(x) |[pic] |[pic] |[pic] |................... |[pic] |

A interpolação de f(x) consiste em se obter uma função g(x), tal que:

[pic]

f(x)

[pic] [pic] [pic] [pic] x

3. Interpolação Polinomial

Dada a tabela de pontos:

|x |[pic] |[pic] |[pic] |................... |[pic] |
|f(x) |[pic] |[pic] |[pic] |................... |[pic] |

Deseja-se aproximar f(x) por um polinômio de grau[pic], ou seja:

[pic]

tal que [pic]

A partir desta condição, pode-se montar o seguinte sistema:

[pic]

As incógnitas são: [pic], portanto, tem-se um sistema linear. A sua forma matricial é dada por: