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44984-06 – Circuitos Elétricos B

VI

Análise de Fourier

VI.1

Introdução

No curso de circuitos elétricos, dedica-se grande espaço para a análise de circuitos elétricos submetidos à excitação do tipo senoidal. Isto se deve a possibilidade de estender os principais resultados desta análise mesmo quando o tipo de excitação não é senoidal. Utilizando-se a série de Fourier é possível determinar a resposta em regime permanente (resposta estacionária) de uma rede a uma entrada periódica não-senoidal. A transformada de Fourier permite analisar circuitos com entradas não-periódicas de forma similar à transformada de Laplace, ou seja, através de uma representação equivalente no domínio da freqüência para a qual são obtidas equações algébricas que são, posteriormente, convertidas para o domínio do tempo.
VI.2

Série de Fourier

Através da série de Fourier é possível transformar funções periódicas não-senoidais em um somatório de funções periódicas senoidais, conforme ilustra a Figura VI.1.

Função periódica não-senoidal1 Série de Fourier

Série de funções
Periódicas
senoidais

Figura VI.1 – Esquema de aplicação da série de Fourier.
Uma função periódica é qualquer função que se repete a intervalos regulares, denominados períodos. Toda função periódica satisfaz a equação:

f (t ) = f (t ± nT )

(1)

onde n é um número inteiro positivo maior que zero (n ∈ I , n > 0) e T é uma constante real denominada período. Por exemplo, a função seno é periódica, com período T = 2π , pois:

sen (x ) = sen[x ± 1 ⋅ (2π )] = sen[x ± 2 ⋅ (2π )] = sen[x ± 3 ⋅ (2π )] = K
Fourier mostrou que uma função periódica f (t ) pode ser representada1 por uma soma infinita de senóides e cosenóides com períodos múltiplos inteiros (harmônicos) do período T da função periódica (período fundamental), constituindo a chamada Série Trigonométrica de Fourier, dada por:

Para que seja possível expressar uma função periódica f (t ) como uma série de Fourier devem ser